Teoría de gauge en electromagnetismo clásico

Básicamente, cuando se habla de una teoría de calibre, lo que se quiere decir es una teoría invariante bajo la acción de un grupo local continuo, es decir, el grupo podría actuar de manera diferente en distintos puntos del espacio-tiempo. Esto es diferente a una traducción, donde todo el sistema se lleva a una posición diferente.

La presencia de una simetría de calibre implica la presencia de una redundancia en la descripción de los grados de libertad de la teoría. Tomemos, por ejemplo, el Lagrangiano de la parte de calibre de la electrodinámica, que se da en términos del campo de calibre$A_\mu$por

$$\mathcal{L}=-\frac12\partial^\mu A^\nu\partial_\mu A_\nu + \frac12\partial^\mu A^\nu\partial_\nu A_\mu + J^\mu A_\mu,$$

no contiene derivada temporal de$A_0$, como se puede ver al escribir explícitamente las contracciones del índice. Como consecuencia, no hay cantidad de movimiento canónicamente conjugada y, por lo tanto, el campo no tiene dinámica. Por lo tanto, tiene que ser eliminado de la teoría. Se puede hacer esto imponiendo una condición de calibre en el campo de calibre. Lo interesante es que elegir tal calibre no es único, hay muchas formas en las que uno puede restringir el campo. La elección ahora depende de lo que uno quiera hacer con la teoría, qué tipo de cálculos quiera realizar. Los calibres comunes que aparecen por todas partes serían el calibre de Coulomb (también llamado calibre transversal o de radiación)

$$\nabla\cdot A=0,$$ el calibre de Lorenz $$\partial^\mu A_\mu=0,$$ o una familia de condiciones dadas por $$v^\mu A_\mu=0,$$

dónde$v^\mu$es un vector constante. Uno se refiere al indicador temporal si es similar al tiempo, al indicador de cono de luz si es similar a la luz y al indicador axial si es similar al espacio.

Para abordar su pregunta directamente: elegir un calibre no tiene sentido, es importante para escribir una teoría consistente y libre de redundancias.