¿Es lo mismo arreglar el indicador que realizar una transformación de Lorentz?

Digamos que tengo una partícula cargada en movimiento, con velocidad constante.

Su campo eléctrico viene dado (generalmente):

mi = − ∇ ϕ − ∂ A ∂ t .

  • Si realizo una transformación de Lorentz, elevándome a un marco de referencia con la misma velocidad que la partícula, entonces la veo estacionaria, por lo tanto ∂ / ∂ t = 0 y mi = − ∇ ϕ .

  • Si decido arreglar el calibre de tal manera que A = 0 , es decir A m = ( ϕ / C , 0 ) , - el calibre Weyl opuesto?? - Lo entiendo mi = − ∇ ϕ .

Así que ambas acciones dejan la física ( mi ) sin cambios.

¿Son dos caras o la misma moneda?

↑ No.
Gracias. Entonces, ¿cómo puedo entender que ambos métodos dan la misma física? ¿Cómo puedo distinguirlos si solo me dan el resultado?
@Qmechanic Siguiendo el título de la publicación, supongamos que estamos considerando la gravedad como una teoría de calibre. Entre otras simetrías de calibre, tenemos las generadas por los generadores de Lorentz METRO a b con parámetros de calibre k a b ( X ) y campo de medida ω metro a b ( X ) (la conexión de espín). ¿Es lo mismo fijar un calibre que fijar un marco de referencia? ¿O es ligeramente diferente porque estas son transformaciones locales de Lorentz en el espacio tangente?

Respuestas (5)

Las transformaciones de Lorentz y las transformaciones de calibre electromagnético son cosas completamente diferentes. El primero cambia al observador, el segundo no tiene significado físico porque corresponde a grados de libertad superfluos. El primero actúa sobre todos los tensores del espacio-tiempo, el segundo solo sobre las cantidades electromagnéticas. Pero ese no es el problema principal aquí: su argumento de por qué "aparecen" iguales no funciona para empezar:

No existe tal cosa como un "indicador donde A → = 0 .". Una transformación de norma actúa sobre los cuatro vectores A con una función suave F como

A ↦ A + d F ,
o, en componentes, A m ↦ A m + ∂ m F . por una arbitraria A , no es posible forzar A 1 = 0 , A 2 = 0 , A 3 = 0 a través de tal transformación solo (trate de resolver para F en las tres condiciones!). "Fijar un calibre" no significa "imponer condiciones arbitrarias a A ". Significa elegir condiciones en A que en realidad se puede alcanzar mediante una transformación de calibre en cualquier A .

Físicamente, es fácil ver que tal transformación de calibre no existe: una carga en movimiento es una corriente, y si A i = 0 , entonces el campo magnético también se desvanece. Pero una corriente siempre produce un campo magnético. solo puedes tener A i = 0 en un marco donde la carga no se mueve, es decir, solo después de una transformación de Lorentz en el marco de reposo de la carga.

Entonces, si impulso a un marco donde la partícula está estacionaria, no veo B campo. ¿Puedo mostrar esto matemáticamente? ¿Y si estuviera impulsando en un cuadro acelerado con una carga estacionaria? ¿Vería entonces radiación emitida?
@SuperCiocia 1. Por supuesto, puedes mostrar esto matemáticamente: solo examina la transformación de A - y por lo tanto mi y B - bajo el impulso de Lorentz en un marco con la misma velocidad que la carga. 2. No existe tal cosa como "impulsar en un marco acelerado". Todas las transformaciones de Lorentz conducen a marcos con velocidad constante.

Ellos son muy diferentes. Las transformaciones de Lorentz actúan sobre A como un vector, pero las transformaciones de calibre actúan de forma no lineal en A :

A ↦ A + d F .

El resultado físico no depende de su elección de calibre ni de su elección de marco de referencia. Puede elegir ambos y, por lo general, no hay interacción entre ellos, a menos que elija un indicador como el indicador temporal que rompe la simetría de impulso (que es lo que está viendo que sucede). Por otro lado, un indicador como el indicador de Lorenz es bueno porque es invariante de Lorentz (cuidado con los t :).

No existe ningún calibre en el que A → = 0 a menos que no haya corriente en su marco de referencia particular. Si no hay corriente, entonces en el calibre correcto A → = 0 .

No precisamente.

Una transformación de Lorentz transforma todos los grados de libertad.

Mientras que una fijación de calibre generalmente fija algunos grados de libertad.

Conceptualmente hablando no son lo mismo.

No, pero también arreglas el indicador en la transformación de Lorentz del espacio-tiempo.

Una transformación de Lorentz también contiene grados de libertad excesivos. Por ejemplo, puede agregar una cantidad arbitraria a un reloj por cada distancia que haga en una dirección determinada. Esta libertad, que puede denominarse libertad de calibre, se fija si se fija el calibre electrodinámico.

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