Integral de trayectoria de la teoría de Chern-Simons

¿Se puede evaluar exactamente la integral de trayectoria de la teoría abeliana de Chern-Simons?

∫ D [ A ] Exp ⁡ { i 2 π ∫ A ∧ d A }

Encontré el artículo de Witten "Teoría cuántica de campos y polinomio de Jones" muy difícil de entender. ¿Hay alguna forma pedagógica de averiguar la fijación de calibre de la acción anterior? ¿Es posible realizar la integral de trayectoria sin perturbaciones?

Creo que sí, por lo que he leído, el enfoque riguroso utiliza grupos cuánticos.
Gracias. No sé nada sobre grupos cuánticos. ¿Podrías darme un enlace?
La literatura sobre grupos cuánticos es altamente matemática y, a menudo, falta la motivación física, por lo que no estoy seguro de qué recomendar; pero eche un vistazo a Kocks Frobenius Algebras & 2D Topological Field Theories , esto aborda un caso mucho más fácil; de nuevo, el tratamiento aquí es matemático, pero al menos el tratamiento es pedagógico y bastante sencillo por lo que recuerdo. Está dirigido a estudiantes de pregrado en matemáticas.
puede evaluarlo exactamente con métodos de integral de trayectoria estándar, pero ¿cuáles son las condiciones de contorno que le interesan?
¿Cómo realizar la integral exactamente? ¿Cuáles son el término de fijación de calibre y el término fantasma?

Respuestas (1)

Álvarez Gaumé realiza una cuantificación integral de trayectoria convencional de la teoría de Chern-Simons . El autor aplica la fijación de indicadores, la construcción de Faddeev-Popov y el cálculo de la acción efectiva de un bucle. El resultado principal es la renormalización del nivel en un bucle. k → k + C v . ( C v es el número de Coxeter del grupo de indicadores).

Otros resultados perturbadores fueron obtenidos por: Giavarini Martin y Ruiz Ruiz . (Usan un esquema de regularización diferente agregando un término de Yang-Mills y tomando el límite de masa topológica grande). Muestran que la renormalización del nivel no cambia en el nivel de dos bucles y calculan el valor esperado del bucle de Wilson.

Los resultados no perturbativos de la teoría de Chern-Simons se pueden obtener mejor mediante la cuantificación canónica. En muchos casos, la redundancia de calibre se puede eliminar exactamente y solo queda un número finito de grados de libertad, que a su vez se pueden cuantificar canónicamente. Consulte, por ejemplo, la siguiente revisión de Dunne (sección 3), donde la cuantificación en el caso en que la variedad de espacio-tiempo es T 2 × R es interpretado.

Integral de trayectoria de la teoría de Chern-Simons
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v