Teorema de Hamilton Noether en mecánica clásica [duplicado]

Question

Teorema de Hamilton Noether en mecánica clásica [duplicado]

Física
Simetría
Mecanica-clasica
Leyes-de-conservación
Formalismo-hamiltoniano
Teorema-de-los-noethers

bolbteppa

Esta pregunta ya tiene una respuesta aquí:

Un tipo de teorema de Noether para el formalismo hamiltoniano 2 respuestas

¿Cómo se piensa y aplica el teorema de Noether en el formalismo mecánico clásico hamiltoniano?

Desde la perspectiva lagrangiana, el teorema de Noether (en 1-D) establece que la cantidad

\sum_{yo = 1}^{norte} \frac{\partial L}{\partial (\frac{re y_{yo}}{re X})} \frac{\partial y_{yo}^{*}}{\partial ε} - [\sum_{j = 1}^{norte} \frac{\partial L}{\partial (\frac{re y_{j}}{re X})} \frac{re y_{j}}{\partial X} - L] \frac{\partial X^{*}}{\partial ε}

se conserva si el lagrangiano $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (X, y_{yo}, y_{yo}^{'})$ es invariante bajo un grupo continuo de un parámetro de transformaciones infinitesimales de la forma

T (X, y_{yo}, ε) = (X^{*}, y_{yo}^{*}) = (X^{*} (X, y_{yo}, ε), y_{yo}^{*} (X, y_{yo}, ε) .

Desde la perspectiva de la acción, el teorema de Noether establece la igualdad de las formas 1:

L (X, y_{yo}, y_{yo}^{'}) re X = \sum_{j = 1}^{norte} {pag}_{yo} re y_{j} - H re X = L (X^{*}, y_{yo}^{*}, y_{yo}^{' *}) re X^{*} = \sum_{yo = 1}^{norte} {pag}_{yo} re y_{yo}^{*} - H re X^{*}

que se puede usar para determinar simetrías (aditivas) muy bien.

¿Cómo uso este formalismo para entender el teorema de Hamilton Noether en un contexto general? Normalmente veré un reclamo que $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $re UNA / / re t = [H, UNA]$ es el teorema de Hamilton Noether, y no puedo entender esto en el contexto de mi descripción de Noether anterior. Esto parece derivar los corchetes de Poisson como parte de Noether de lo que he desarrollado anteriormente, pero no puedo tener mucho sentido para ser honesto, estoy seguro de que la respuesta se supone que vincula la estructura del vector tangente de álgebra de Lie local con la transformación global del grupo de Lie en lagrangiana, pero decir eso en palabras es una cosa, en matemáticas es otra.

Tenga en cuenta que estas (y otras) publicaciones antiguas de la pila no responden la pregunta:

Referencias

Bergmann - Introducción a la teoría de la relatividad, apéndice

Christoph

la palabra clave a buscar sería 'mapa de momentos'; ver por ejemplo ncatlab.org/nlab/show/…

Qmechanic ♦

Esta pregunta es esencialmente un duplicado de physics.stackexchange.com/q/69271/2451

bolbteppa

La respuesta que estaba buscando está contenida en el libro de cuantificación de campo de Greiner si alguien está interesado.

ACuriousMind ♦

¿Podrías publicar tu respuesta entonces? Ni siquiera estoy seguro de cuál es realmente su pregunta aquí, ya que, de hecho,

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} UNA = {H, UNA}

, el cargo Noether

A

A

UNA

La generación de la simetría se conserva casi por definición de simetría. Para el teorema de Noether como principio de acción hamiltoniano, Qmechanic ha vinculado un duplicado adecuado.

Qmechanic ♦

¿Qué página en Field Quantization por Greiner et. Alabama.?

Respuestas (1)

Teorema de Hamilton Noether en mecánica clásica [duplicado]

la palabra clave a buscar sería 'mapa de momentos'; ver por ejemplo ncatlab.org/nlab/show/…
Esta pregunta es esencialmente un duplicado de physics.stackexchange.com/q/69271/2451
La respuesta que estaba buscando está contenida en el libro de cuantificación de campo de Greiner si alguien está interesado.
¿Podrías publicar tu respuesta entonces? Ni siquiera estoy seguro de cuál es realmente su pregunta aquí, ya que, de hecho, $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} UNA = {H, UNA}$ , el cargo Noether $A$ $A$ $UNA$ La generación de la simetría se conserva casi por definición de simetría. Para el teorema de Noether como principio de acción hamiltoniano, Qmechanic ha vinculado un duplicado adecuado.
¿Qué página en Field Quantization por Greiner et. Alabama.?

JonHerman · Answer 1

El teorema de Noether en la mecánica hamiltoniana dice lo mismo que el teorema de Noether en la configuración lagrangiana, bajo la transformación de Legendre.

Un sistema hamiltoniano es un triple $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(METRO, ω, H)$ dónde $(M, ω)$ $(M, ω)$ $(M, ω)$ $(M, ω)$ $(METRO, ω)$ es un múltiple simpléctico y $H$ $H$ $H$ es el hamiltoniano. Define una simetría continua en la configuración hamiltoniana como un campo vectorial $V$ $V$ $V$ que conserva tanto $ω$ $ω$ $ω$ y $H$ $H$ $H$ . Eso si $θ_{t}$ $θ_{t}$ $θ_{t}$ $θ_{t}$ $θ_{t}$ es el flujo de $V$ $V$ $V$ , luego $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ y $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ .

Una cantidad conservada es solo una función suave con la que Poisson conmuta $H$ $H$ $H$ . Esa es una funcion $G : M \to R$ $G : M \to R$ $G : M \to R$ $G : M \to R$ $sol : METRO \to R$ tal que ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${sol, H} = 0 0 = {H, sol}$ .

El teorema de Noether dice que estos están en correspondencia uno a uno.

Lo siento, pero (completamente culpa mía) no veo absolutamente ninguna relación entre esto y cómo describí a Noether en mi publicación, aparte de eso, creo que estás diciendo que el vector tangente es el derivado de lo que estoy llamando $T$ $T$ $T$ es el generador de una simetría de $H$ $H$ $H$ (Por alguna razón, no veo por qué). En mi declaración (y la de Gelfand) de Noether, la simetría ni siquiera toca el hamiltoniano, y los paréntesis de Poisson simplemente aparecen de la nada. Creo que podría haber un buen vínculo si hay alguna versión general de las ecuaciones de Heisenberg en el Cálculo de variaciones:

Teorema de Hamilton Noether en mecánica clásica [duplicado]

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