Teorema de distribución de números primos

Estoy tratando de entender el teorema de Gauss :

Tomé la lista de los primeros 1000 números primos del sitio de la universidad de Utah , los guardé en un archivo

2
3
5
7
...

y trazó estos valores contra sus números de línea correspondientes:

x | y
--+--
2 | 1
3 | 2
5 | 3
7 | 4
...

Si entiendo correctamente$y(x)$es lo mismo que la función de conteo de números primos$\pi(x)$, excepto eso$y(x)$no está definido para compuestos o no enteros$x$.

Usé gnuplot para dibujar el gráfico:

gnuplot> plot '1000primes.txt' using 1:($0+1) 

En 1:($0+1)el primero 1representa la primera columna en el archivo para los xpuntos y $0+1significa el número de línea + 1 como los ypuntos (el recuento de números de línea comienza desde 0). De esta manera, el primer punto de datos estaba en (2,1).

Del teorema, esperaría que este gráfico se fusionara con$x/\ln(x)$para grande$x$, pero no lo haría - pasaría por encima$x/\ln(x)$, aunque se le asemeja en forma. Así que pensé en multiplicar por una constante:

gnuplot> f(x) = a*x/log(x)

Usando el comando de gnuplot, fitencontré el mejor valor de coincidencia para a=1.13926:

gnuplot> fit f(x) '1000primes.txt' using 1:($0+1) via a

De modo que la relación asintótica es

El gráfico resultante:

gnuplot> plot '1000primes.txt' using 1:($0+1), x/log(x), f(x)

¿Qué estoy entendiendo/haciendo mal?