Tensor de energía-momento en relatividad general frente a teoría de campo [duplicado]

Estás hablando de un ejemplo muy particular. Si acopla mínimamente un campo escalar a la gravedad y usa la primera ecuación que menciona, obtiene el tensor que cita en la segunda línea "el QFT". Sin embargo, este no es siempre el caso, si acopla un espinor mínimamente a la gravedad y encuentra el tensor de impulso de energía, no coincidirá con el que obtiene al aplicar el teorema de Noether al lagrangiano de Dirac.

Uno puede pensar en la Relatividad General como una teoría de calibre con un grupo de calibre muy grande, el grupo de difeomorfismos como usted menciona. Estos no deben considerarse como simetrías que dan lugar a cargas conservadas, sino como redundancias en nuestra descripción matemática de la física subyacente.

Sin embargo, si su espacio-tiempo tiene "vectores asesinos", habrá cargas conservadas, las métricas típicas que uno encuentra tienen vectores asesinos que conducen a la conservación del impulso energético. Esto significa que hay una declaración de un observador independiente del tipo$\frac{d}{dt}Q=0$. Dónde$Q$es la integral sobre una porción espacial del componente conservado.

Si no tienes vectores Killing todo lo que puedes decir es$\nabla_{\mu} T^{\mu\nu}=0$. Esta no es una ley de conservación, es en realidad una suposición, ni siquiera un hecho matemático, todo lo que dice esta fórmula es que toda la materia razonable que conocemos satisface esta ecuación.