Estoy algo atascado en esta pregunta muy simple, pero no puedo convencerme de una respuesta satisfactoria. Traté de revisar las preguntas anteriores para evitar hacer un duplicado, espero.
Cualquier objeto giratorio... digamos una varilla en este caso, que se encuentra inmóvil en el espacio libre, cuando se empuja en un extremo provocará una rotación alrededor del centro de masa. Esto significa que el extremo empujado y el otro extremo se moverán en direcciones opuestas entre sí.
La única forma en que la barra puede transmitir fuerza a lo largo de su longitud es a través de la interacción de cada partícula empujando/tirando de la siguiente (tensión perpendicular a la longitud) a medida que viaja por la barra. Una vez que alcanza el centro de masa, no hay rotación inducida. ¿Cómo las partículas que pasan por el centro de masa reciben un empujón o un tirón si hay un punto en el centro que no tiene movimiento?
Además, ¿cómo esta fuerza original en dirección positiva se convierte en movimiento en dirección negativa más allá del centro de masa? Esencialmente, ambas preguntas pueden responderse mediante una explicación de cómo se comportan las partículas dentro de un objeto cuando se aplica un par de torsión... para lo cual no puedo encontrar una respuesta.
Editar: Así que encontré esta otra publicación que hace una pregunta muy similar: ¿ Por qué un cuerpo rígido gira y no simplemente se traslada cuando se empuja con una fuerza instantánea?
Siento que la respuesta de la explicación de las partículas acordonadas es de la forma que estoy imaginando para esto, pero parece que no explica el otro lado girando hacia atrás.
Las partículas en la varilla cerca del empuje comienzan a moverse hacia adelante, lo que "jala" a las partículas vecinas a través de la tensión. Luego, en algún punto, esta tensión se convierte en compresión, empujando efectivamente las partículas más allá del centro de masa hacia abajo.
¿Alguien tiene una explicación satisfactoria de partículas internas que involucre tensión/compresión causada por una fuerza inicial en un extremo que da como resultado el comportamiento final de rotación de una varilla? Mi comprensión del movimiento de rotación me parece incompleta si no puedo explicar intuitivamente por qué algo gira cuando se empuja fuera del centro además de "si un lado sube, el otro debe bajar".
En el caso que estás examinando, lo que hace que la mitad opuesta de la barra se mueva es su inercia: de hecho, cuando golpeas un extremo de la barra, no solo harás que toda la barra gire, sino que también se moverá su centro de masa, si la varilla no se sujeta por el centro (puedes probar con un lápiz). El centro de masa de la varilla comenzará a moverse (siguiendo el extremo que pateaste) y el extremo opuesto lo seguirá. En un marco de referencia que se mueve con el centro de la barra, verá que la barra gira, pero en el marco en el que se veía que la barra estaba quieta al principio, la barra ahora también se estará trasladando.
Entonces, la otra mitad de la barra se mueve porque es arrastrada, no porque el material cree una fuerza opuesta a la que se ejerce sobre el objeto.
Sin embargo, tenga en cuenta que si el centro de la varilla estuviera articulado de modo que no se trasladara cuando se patea, todo el movimiento sería una rotación pura (en el marco que ve que la articulación está quieta).
Ahora las fuerzas que actúan en y sobre la barra serán la del puntapié inicial, las fuerzas internas (que caracterizan a la barra como un objeto rígido) y la nueva fuerza aplicada por la articulación, deteniendo la traslación del centro de masa. La rotación será igualmente provocada por el extremo pateado arrastrando al resto del objeto según la restricción que actúa sobre el sistema (la articulación).
La única razón que podrías dar de por qué esa "fuerza de arrastre" empuja la barra en la dirección opuesta, se debe a la conservación del momento.
Si desplazas la barra ligeramente de un extremo, el centro de masa no se ve afectado porque no hay fuerza que actúe directamente sobre él. Entonces, la conservación del impulso dice que la fuerza neta sobre el sistema debe ser cero si tiene que suceder. A partir de esto, podría determinar que existe una fuerza que actúa en el extremo opuesto de la barra para empujarla hacia atrás.
La fuerza que realmente hace esto es electromagnética (de los enlaces entre los átomos). Pero es literalmente imposible decir a partir de ahora qué es lo que hace que se comporten de esta manera, a menos que use las simples leyes de movimiento de Newton, que dan esta idea de la necesidad de conservar el impulso en este escenario, y lo que termina causando el par distinto de cero.
las leyes de Newton; aplicado a traslación y rotación:
Considere un sistema de partículas relativamente pequeñas. Pueden ser átomos. Pueden, o no, estar unidos a una estructura rígida. Las partículas pueden estar sujetas a fuerzas de otras partículas dentro del sistema oa fuerzas externas provenientes del exterior del sistema. Para simplificar la notación, suponga que todas las r, v y a en esta discusión representan vectores. Las letras minúsculas se refieren a partículas individuales y las letras mayúsculas se refieren a la masa total y al centro de masa. Los r se miden desde el origen de un sistema de coordenadas inercial elegido arbitrariamente (a menudo es conveniente hacer cálculos en términos de los componentes x, y y z de los vectores). Los vectores con números primos se miden en un sistema similar que se centra en (y se mueve con) el centro de masa. An, x, indica un producto vectorial y el símbolo, Σ, indica una suma vectorial que incluye todas las partículas del sistema. El vector, R, que ubica el centro de masa está definido por la expresión MR = Σmr. La derivada con respecto al tiempo da una expresión más intuitiva: MV = Σmv. El momento total del sistema viene dado por la suma vectorial de los momentos de todas las partículas y se puede expresar como la masa total por la velocidad del centro de masa. Otra derivada da: MA = Σd (mv)/dt. Dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, los cambios en la cantidad de movimiento asociados con estas fuerzas también son iguales y opuestos, y no se incluyen en la suma. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). que ubica el centro de masa se define por la expresión MR = Σmr. La derivada con respecto al tiempo da una expresión más intuitiva: MV = Σmv. El momento total del sistema viene dado por la suma vectorial de los momentos de todas las partículas y se puede expresar como la masa total por la velocidad del centro de masa. Otra derivada da: MA = Σd (mv)/dt. Dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, los cambios en la cantidad de movimiento asociados con estas fuerzas también son iguales y opuestos, y no se incluyen en la suma. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). que ubica el centro de masa se define por la expresión MR = Σmr. La derivada con respecto al tiempo da una expresión más intuitiva: MV = Σmv. El momento total del sistema viene dado por la suma vectorial de los momentos de todas las partículas y se puede expresar como la masa total por la velocidad del centro de masa. Otra derivada da: MA = Σd (mv)/dt. Dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, los cambios en la cantidad de movimiento asociados con estas fuerzas también son iguales y opuestos, y no se incluyen en la suma. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). La derivada con respecto al tiempo da una expresión más intuitiva: MV = Σmv. El momento total del sistema viene dado por la suma vectorial de los momentos de todas las partículas y se puede expresar como la masa total por la velocidad del centro de masa. Otra derivada da: MA = Σd (mv)/dt. Dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, los cambios en la cantidad de movimiento asociados con estas fuerzas también son iguales y opuestos, y no se incluyen en la suma. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). La derivada con respecto al tiempo da una expresión más intuitiva: MV = Σmv. El momento total del sistema viene dado por la suma vectorial de los momentos de todas las partículas y se puede expresar como la masa total por la velocidad del centro de masa. Otra derivada da: MA = Σd (mv)/dt. Dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, los cambios en la cantidad de movimiento asociados con estas fuerzas también son iguales y opuestos, y no se incluyen en la suma. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). El momento total del sistema viene dado por la suma vectorial de los momentos de todas las partículas y se puede expresar como la masa total por la velocidad del centro de masa. Otra derivada da: MA = Σd (mv)/dt. Dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, los cambios en la cantidad de movimiento asociados con estas fuerzas también son iguales y opuestos, y no se incluyen en la suma. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). El momento total del sistema viene dado por la suma vectorial de los momentos de todas las partículas y se puede expresar como la masa total por la velocidad del centro de masa. Otra derivada da: MA = Σd (mv)/dt. Dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, los cambios en la cantidad de movimiento asociados con estas fuerzas también son iguales y opuestos, y no se incluyen en la suma. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). y salir de la sumatoria. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas). y salir de la sumatoria. Solo queda la componente de los cambios de cantidad de movimiento causados por las fuerzas externas: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas).
El momento angular del sistema (relativo al origen del sistema inercial) es L = Σ rx mv. En las coordenadas del centro de masa es: Σ [(R + r') xm(V + v')] = Σ (R x mV) + Σ (R x mv') + Σ (mr' x V) + Σ (r' x mv') = (R x MV) + Σ(r' x mv') En el segundo (de cuatro términos) la sumatoria determina la velocidad del centro de masa en el sistema del centro de masa (que es cero ). En el tercer término, la suma determina la posición del centro de masa en ese sistema (también cero). Conclusión: El momento angular del sistema se puede considerar como una combinación de dos partes. Una parte está asociada con el movimiento del centro de masa; la otra parte está asociada con la rotación del sistema alrededor del centro de masa.
Nuevamente, tomando una derivada: dL/dt = (dR/dt x MV) + (R x M dV/dt) + Σ (dr'/dt x mv') + Σd(r'x mv')/dt) pero dR/dt es V y dr'/dt es v', por lo que los productos vectoriales en el primer y tercer término son cero. Y nuevamente, dado que las fuerzas internas ocurren como pares iguales y opuestos, cualquier cambio en el momento angular causado por las fuerzas internas se cancela. Entonces dL/ dt = R x MA + Σ r' x f. Por lo tanto, el cambio en el momento angular asociado con el movimiento del centro de masa depende de su aceleración, que es causada por la suma vectorial de las fuerzas externas; y el cambio en el momento angular alrededor del centro de masa es causado por la suma vectorial de los pares alrededor del centro de masa causados por las fuerzas externas. (es decir, los pares externos que actúan sobre el centro de masa provocan una aceleración angular alrededor del centro de masa).
Karthik
Juan Alexiou