¿Por qué un cuerpo rígido gira y no simplemente se traslada cuando se lo empuja con una fuerza instantánea?

Es más fácil de explicar en términos de par y momento angular, pero también se puede ver con cierta dificultad usando solo fuerzas internas. Imagina que en lugar de una varilla continua tienes un montón de partículas unidas por cuerdas. Si empuja la masa en el borde, esta tenderá a moverse primero hacia arriba, pero debido a la cuerda también intentará girar alrededor de la segunda partícula. Además, esta segunda partícula también será empujada hacia arriba por la primera partícula y se moverá hacia arriba, pero luego la tercera partícula hará lo mismo con las dos primeras, las hará girar alrededor de ella, mientras la empujan hacia arriba. Vaya en secuencia hasta que llegue a la última partícula y tendrá un grupo giratorio. Es probable que no se mueva rígidamente ya que no es un cuerpo rígido. Ahora reemplace las cuerdas por resortes súper fuertes y pequeños y obtendrá algo muy parecido a una varilla rígida giratoria.

Considere el punto medio de la barra que divide la barra en una mitad izquierda y una mitad derecha. Estamos aplicando una fuerza en el extremo derecho en dirección hacia arriba. Ahora considere la mitad izquierda. Tiene que ir (en general) en la dirección de la fuerza aplicada: la varilla no se rompe, ¿verdad? Entonces, si pensamos solo en la mitad izquierda, entonces debe haber alguna fuerza neta sobre ella en dirección hacia arriba. Si solo considera la mitad izquierda, entonces la única fuerza que puede acelerarla debe provenir de su 'junta' con el resto de la barra, que está en el punto medio. Entonces debemos concluir que la mitad derecha ejerce una fuerza hacia arriba sobre la mitad izquierda con el punto de aplicación siendo el punto medio.

Ahora considere la mitad derecha. Dado que aplica una fuerza en la mitad izquierda en dirección hacia arriba, según la tercera ley de Newton, la mitad izquierda debe aplicar una fuerza hacia abajo (de igual magnitud) en la mitad derecha, siendo el punto de aplicación el punto medio. Entonces, cuando se piensa que la mitad derecha está aislada, las únicas fuerzas externas sobre ella son nuestra fuerza hacia arriba en su extremo derecho + la fuerza hacia abajo (por la mitad izquierda de la varilla) en su extremo izquierdo. Ahora uno puede visualizar fácilmente que la parte derecha debe tener alguna rotación.

Puede continuar dividiendo la parte izquierda en mitades cada vez más pequeñas y concluir que cada parte derecha tendrá que rotar de manera similar. Entonces, uno puede visualizar aproximadamente que el movimiento tiene que ser lo que resulta ser. Por supuesto, el movimiento general se describe con precisión mediante los cálculos basados ​​en las leyes de Newton.

Cualquier cuerpo rígido está compuesto de partículas unidas entre sí. Esta unión permite que las fuerzas aplicadas en una parte se transfieran a todas las demás partes del cuerpo. Así, cuando se aplica una fuerza neta, todas las partículas se trasladarán juntas al mismo tiempo . Describimos que este movimiento es una traslación del centro de masa.

Además, las partículas unidas intentan mantener una distancia constante entre sí, lo que genera fuerzas internas que resisten cualquier estiramiento de los enlaces. La componente de estas fuerzas perpendicular al movimiento provoca aceleraciones centrípetas alrededor del centro de masa. Esto da como resultado un movimiento giratorio.

El efecto general se describe con estas dos leyes de movimiento.

1. La fuerza neta que actúa sobre todo el cuerpo rígido motiva el centro de masa solo para moverse linealmente.
2. El momento de torsión neto sobre el centro de masa motiva a todo el cuerpo rígido a girar sobre el centro de masa.

Creo que la confusión es que un solo empujón en la esquina no se "siente" como si estuvieras "haciendo una rotación". Aquí hay una explicación de por qué debe ser, por simetría.

• Suponga que empujarlo hacia arriba en el extremo derecho, como se muestra en su diagrama, le da a la barra una velocidad angular$\omega$y velocidad lineal$v$. (No hemos asumido$\omega \neq 0$, vamos a mostrar eso.)
• Por simetría, empujarlo hacia abajo en el extremo izquierdo le da velocidad angular$\omega$y velocidad lineal$-v$.
• Entonces, si haces ambas cosas a la vez, por la linealidad de las leyes de Newton, la velocidad angular final es$2 \omega$y la velocidad lineal final es$0$.

Pero hacer ambas cosas a la vez es literalmente tomar la caña con las dos manos y girarla, así que$2 \omega \neq 0$, y por lo tanto$\omega \neq 0$.

No está claro cuál es tu problema. Dices que entiendes intuitivamente lo que sucederá y que la respuesta de Farcher se acerca a explicártelo. ¿Qué es exactamente lo que todavía no entiendes?

Usted pregunta acerca de la representación de las partículas individuales de la varilla. Lucas y Bruce abordan eso. pero también dices

Si hago que parte de la barra se mueva hacia arriba, ¿no debería seguir toda la barra, como si agarrara la barra por el borde y la levantara?

Creo que aquí hay un malentendido.

La diferencia cuando 'levantas' un extremo de la varilla (manteniéndolo horizontal) es que en realidad estás aplicando un par de torsión además de una fuerza. Este par contrarresta el par que aparece en la explicación de Farcher. Si la barra es pesada (es decir, hay una fuerza de gravedad además de las fuerzas que usted aplica), es posible que deba levantarla con una mano y tirar hacia abajo con la otra: es posible que no tenga la fuerza para aplicar suficiente torque con una mano. Pero aún se necesita algo de torque incluso sin gravedad. No puede 'levantarlo' solo en el borde, porque no puede aplicar suficiente torque sosteniendo solo una porción estrecha en el borde.

Suponga que la barra está formada por algunas partículas (o moléculas).

La fuerza$F$está actuando sobre una partícula de la barra como se ve en la figura de arriba.

Si aislamos esa partícula, tendremos la siguiente figura (diagrama de cuerpo libre):

Fuerza$f_1$es aplicado por la partícula próxima a la primera partícula. Como se ve en la figura, hay una distancia entre$F$y$f$(aunque esta distancia es muy pequeña de hecho). De este modo, la primera partícula girará en sentido contrario a las agujas del reloj.

Si aislamos la siguiente partícula:

Hay una distancia entre dos fuerzas nuevamente y esta partícula también rotará.

Puede extender esto a partículas enteras de la varilla.

Actualizar:

Debo confesar que mi respuesta no es del todo correcta. Porque esto no es una respuesta. Esta es una explicación simple para ayudar a una mejor comprensión. Cuando alguien me pregunta sobre los principios, suelo hablar de ello durante un rato para hacerle una idea a esa persona. No hay respuesta por razón de principios (si sabes lo que es un principio, ciertamente confirmas lo que digo). No podemos probarlos, podemos aceptarlos o no. Entonces, la respuesta a "por qué" para un principio es "porque".

Pero, si alguien nos pregunta por un principio y le decimos “porque”; no le hemos ayudado. Creo que deberíamos hablar con él/ella sobre ese principio y expresar algunos ejemplos de la vida real o algunos experimentos mentales, etc. para aclararlo. Creo que deberíamos intentar ayudar en todo lo que podamos. En la pregunta actual, OP pregunta "¿por qué$\Sigma \vec F=m\vec a_G$y$\Sigma M_G=I_G\alpha$($G$es el centro de masa) ¿Son ecuaciones de movimiento de un cuerpo rígido en movimiento plano? No hay respuesta para esta pregunta excepto “los hemos aceptado”.

Sí, gira pero su centro de masa (es decir, la barra completa) también se traslada. La fuerza causa ma en el centro de masa y la rotación alrededor del centro de masa del par = I x Omega. Necesitas ambas ecuaciones para obtener el movimiento.

esto es fisica 101