"Tengo/soy": ¿cuáles son otras formas cortas de no repetir esto en una carta de presentación?

En realidad, hay bastantes opciones, muchas de las cuales surgen de forma natural cuando no estás obligado a escribir conscientemente de manera formal.

Puedes cambiar el verbo a –ing:

"Habiendo trabajado como freelance durante 8 años, yo..."

"Elegir trabajar desde casa tiene..."

o en algunos casos convertir el verbo en sujeto o en tu oración.

"La experiencia con Java ha ayudado..."

Esto le da una sensación asertiva, al igual que cualquier otra forma de eliminar los pronombres personales. Aunque uno debería incluir algunos pronombres personales por miedo, uno comienza a sonar impersonal. :)

También puede agregar frases introductorias o frases preposicionales al comienzo de sus oraciones:

"En mi amplio conjunto de habilidades, yo..."

"Con mi pasión por las redes sociales, ..."

Si actualmente está escribiendo la carta de presentación, puede ser mejor que primero apunte todos sus pensamientos y fortalezas antes de editar la repetición y la elección de palabras.

En lugar de decir: "Tengo experiencia con X", considere describir lo que hizo con X. "Creé un sistema global de defensa contra meteoritos usando Java y Arduino".