Técnica de división de puntos en Peskin y Schroeder

El límite simétrico (19.23)

$$S^{\mu\nu}~:=~ \text{symm}\,\lim_{\epsilon \rightarrow 0} \left\{\frac{\epsilon^{\mu}\epsilon^{\nu}}{\epsilon^2}\right\}, \qquad \epsilon^2~:=~\epsilon^{\mu}g_{\mu\nu}\epsilon^{\nu},$$ debe considerarse como una receta de regularización. Es parte de un esquema de regularización de división de puntos simétricos, cf. Árbitro. 1. La noción tradicional de límite $$\lim_{\epsilon \rightarrow 0} \left\{\frac{\epsilon^{\mu}\epsilon^{\nu}}{\epsilon^2}\right\}$$ no existe _ La receta $$S^{\mu\nu}~:=~\frac{g^{\mu\nu}}{d}$$ está motivado por tres cosas:

1. La receta$S^{\mu\nu}$sólo puede depender de la métrica.

2. $S^{\mu\nu}$debe ser un (2,0) tensor wrt. Transformaciones de Lorentz.

3. si contratamos$S^{\mu\nu}$con$g_{\mu\nu}$, el resultado debe ser$1$.

Referencias:

1. ME Peskin y DV Schroeder, Introducción a QFT; Sección 19.1, pág. 655.

Misma lógica utilizada en (7.87) en el mismo Peskin:$l^{\mu}l^{\nu} \rightarrow \frac{1}{d}l^2 g^{\mu\nu}$.

Árbitro. Peskin & Schroeder, Sección 7.5, pág. 251.