Una simetría es anómala cuando la medida de la integral de trayectoria no la respeta. Una forma en que esto se manifiesta es en la incapacidad de regularizar ciertos diagramas que contienen bucles de fermiones de forma compatible con la simetría. Específicamente, parece que el efecto está completamente determinado al estudiar diagramas de 1 bucle. ¿Alguien puede dar una explicación heurística de por qué este es el caso? ¿Y hay una derivación más rigurosa de que "Simplemente no puedo encontrar ninguna buena manera de regularizar esto"?
Un enfoque alternativo, debido a Fujikawa, es estudiar la integral de trayectoria de los fermiones en un fondo instantáneo. Entonces se ve que los modos cero no están equilibrados con respecto a su transformación bajo las simetrías, lo que lleva a una transformación anómala de la medida bajo esta simetría. Específicamente, la violación es proporcional al número de instantones y, por lo tanto, se encuentra que la no conservación de la corriente es proporcional a la densidad de los instantones. Esto también se encuentra mediante el método perturbativo anterior.
Mi pregunta, que es un poco heurística, es ¿cómo es que el efecto parece perturbador (y exacto en 1 bucle) por un lado y, sin embargo, está relacionado con los instantes, que no son perturbadores, por el otro?
Todas estas son buenas preguntas. Tal vez pueda responder a algunas de ellas a la vez. La ecuación que describe la violación de la conservación actual es
dónde es alguna función de la constante de acoplamiento . No es posible escribir ninguna otra respuesta candidata por análisis dimensional y por paridad (asumiendo que la corriente es la corriente axial ordinaria...)
Ahora integramos ambos lados sobre , y encontramos en el lado izquierdo , es decir, ahora que se viola la corriente, la carga puede cambiar mientras el sistema evoluciona, mientras que el lado derecho es
El objeto del lado derecho es una invariante topológica conocida del conjunto de indicadores y es un número entero (si todas las cargas se cuantifican adecuadamente). Así que en el lado izquierdo tenemos , que debe ser un número entero (si todas las partículas fundamentales tienen carga entera) y el lado derecho también es un número entero, hasta la función .
Esto significa que la función no puede, de hecho, depender de . (Más precisamente, hay un esquema en el que no lo hace). Por lo tanto, es exacto en un bucle. Esta es la demostración moderna (sin ningún cálculo) del teorema ABJ sobre la exactitud de la anomalía en un bucle.
Así que ven la profunda conexión entre un ciclo y los instantes... La violación de la ecuación de conservación está en un ciclo, pero para tener consecuencias interesantes, necesitamos tener un paquete de calibre no trivial.
Acerca de algunos de los otros comentarios que hizo: CUALQUIER esquema de regularización que respete la simetría de Bose conducirá a la anomalía, es totalmente inevitable. Esto se demuestra en http://inspirehep.net/record/154341?ln=en .
Otro comentario: las anomalías también pueden surgir de los bucles de bosones, por ejemplo, la anomalía de traza. (No es un bucle exacto en ningún sentido que yo sepa).
Arnold Neumaier
Zohar Ko