En
se observó que las extensiones centrales de carga de brana de las álgebras de Lie de supertraducción pueden entenderse como las álgebras actuales de los modelos sigma de superp-brana de Green-Schwarz , siendo la extensión central debida al hecho de que el kappa correspondiente El término super-WZW de simetría es supersimétrico solo hasta una divergencia, por lo que se aplica el teorema de Noether para simetrías "débiles".
Genial. Pero siguiendo más este argumento, hay simetrías de calibre de calibre del término de divergencia. ¿Se han discutido en alguna parte estas transformaciones de calibre de orden superior?
Me parece que esta es una brecha real en la literatura sobre la supergravedad, pero aquí está lo que creo que es la respuesta.
Así que recuerda que el artículo seminal
primero deriva la extensión central por formas diferenciales del álgebra de super Lie extensión del álgebra de Lie de traslación susy a partir del cálculo del álgebra de Lie de las corrientes conservadas de los modelos sigma de la super p-brana.
Entonces, y ese es el hueco, se agitan un poco las manos y se argumenta que algunas de estas formas diferenciales recién encontradas no se cuentan, es decir, que se descartan las formas exactas, que la extensión no es de hecho por formas diferenciales ( como se acaba de calcular), sino solo por sus clases de cohomología de De Rham.
De la física esto es "claro", ya que estas formas son, de hecho, corrientes, cuya integral sobre ciclos (bajo los cuales desaparecen las formas exactas) calcula las cargas correspondientes, y de la física de branas uno espera que haya efectos por estos cargos netos.
Pero, ¿cuál es la manera sistemática y rigurosa de pasar de calcular una superextensión del álgebra de Lie a luego clasificar algunos de los elementos de extensión? ¿Cuál es la forma de derivar realmente esto del cálculo de las corrientes conservadas de super -branes sigma-modelos?
Te diré lo que es: es n-álgebras de Lie de simetrías de mayor calibre. El punto es que esas corrientes de súper p-branas que surgen a través del teorema de Noether generalizado a partir de simetrías débiles del término de acción WZW de simetría kappa tienen transformaciones de calibre de orden superior entre ellas, por corrientes de orden superior (dado por formas de grado inferior) . Aquí, dos corrientes son equivalentes de mayor calibre cuando difieren en el diferencial de corrientes más altas. Así que es por eso que las piezas exactas en la extensión desaparecen: mientras están presentes en la súper Mentira 1-álgebra de las simetrías, en cambio realmente hay una súper Mentira. -álgebra de simetrías superiores, y allí estas corrientes espurias son de hecho, aunque no en el cero de la nariz, calibre equivalente a cero.
Hay una manera sistemática y rigurosa de calcular la súper Mentira. -álgebras de simetrías superiores de los términos WZW de simetría kappa (o cualquier otro funcional de acción), y tiene precisamente todas estas propiedades. Además, tenemos un teorema que muestra que estas súper n-álgebras de Lie de corrientes más altas son de mayor extensión por el tipo n de homotopía del cociclo de De Rham del espacio-tiempo dado. Esto significa que después de truncar el súper álgebra de Lie hasta su etapa 0 de Postnikov, se convierte en una extensión del álgebra de simetría simple por cohomología de Rham. Y esto es exactamente lo que defiende la literatura tradicional, sin, creo, dar una derivación genuina de ello.
Ahora he escrito esto con más detalle, secciones 1.2.11.3 y 1.2.15.3.3 de "Cohomología diferencial en un topos cohesivo" ( pdf )
riemannio