Supuesta distribución de carga en una esfera metálica.

Su lógica no es correcta porque supone que estos electrones se tomarán de la mayor parte del material, mientras que en realidad los átomos de la superficie son suficientes para proporcionar los electrones necesarios. Por ejemplo, en el caso de una esfera neutra y una carga externa, la carga total inducida en la esfera es cero, es decir, los electrones que salen de las áreas de densidad de carga superficial positiva coinciden de manera idéntica con los electrones que llegan a las áreas de densidad de carga superficial negativa. , todo sin necesidad de obtener electrones del interior del material.

Pero, ¿cuántos electrones proporciona esta hoja de átomos más externos? Supongamos que tenemos un cubo de Fe de 10 g.$\rho_{_\text{Fe}}=7.874\times10^{6}\ \text{g}\cdot\text{m}^{-3}$,$\mu_{_\text{Fe}}=55.745\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$, por lo que un lado de este cubo es$1.08\times10^{-2}$metros y tiene$1.08\times10^{23}$átomos en él. valencia de$\text{Fe}$es 2, entonces tiene, en total,$2.16\times10^{23}$electrones

Ahora pongamos este cubo en un campo eléctrico de magnitud$E=1\times10^6 \text{V/m}$. La densidad de carga superficial que induce este campo será$\sigma=E\cdot\epsilon_0=1\times10^6\times8.8542×10^{-12}=8.8542×10^{-6}\ \text{C}\cdot\text{m}^{-2}$. Un lado de este cubo es$1.173\times10^{-4‬}\ \text{m}^2$, por lo que la carga total inducida en uno de sus lados será$a^2\,\sigma=1.04\times10^{-9}\ \text{C}$. La carga de un solo electrón es$1.60217662×10^{-19}$, por lo que el número de electrones en este lado es$6.492\times10^{9}$.

Entonces, de un mar de$2.16\times10^{23}$electrones, solo$6.492\times10^{9}$va a producir esta "carga eléctrica neta de un conductor". Tenga en cuenta que usé 1 millón de voltios/metros como mi campo eléctrico (un campo bastante fuerte), y solo usé 1 de cada$10^{14}$electrones en el material.

¿Puedo obtener tantos electrones de la cara del cubo que se encuentra opuesta a la cara con carga negativa (entonces diremos que tiene carga positiva)?

Sí. La profundidad necesaria para proporcionar tantos electrones como necesitamos es$a\cdot N_{used}/N_{total}\approx 10^{-16}\ \text{m}$. El parámetro de red (espaciado entre láminas de átomos) de Fe es$\approx 10^{-10}\ \text{m}$. Entonces, todos los electrones necesarios pueden ser reunidos por la hoja de átomos más externa (literalmente, la hoja de la superficie), y todavía usamos solo 1 en 1 millón de electrones de allí.

Al final, si el conductor está cerca del ideal, los electrones que parten de las áreas superficiales de "densidad de carga positiva" irán a las "áreas de densidad de carga negativa". Como se muestra arriba, para valores de campo eléctrico alcanzables, este proceso puede lograrse mediante cambios que ocurren solo en las regiones superficiales (incluso solo en la lámina superficial de los materiales), y el cambio relativo en el recuento de electrones es de alrededor de 1 en un millón. en casos más extremos.