Campo eléctrico "en" la superficie de un conductor

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Campo eléctrico "en" la superficie de un conductor

Loonuh

Se me ha señalado que el campo eléctrico exactamente en la superficie del conductor se toma convencionalmente como $E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ ; ¿viene esto de tomar el punto medio de la $E$ -magnitudes de campo antes y después de la ubicación de la discontinuidad (es decir, el promedio de $E=0\hat{n}$ y E= $\frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat{n}$ ? ¿Similar a cómo la función Heavyside evaluada en 0 a veces se toma como 1/2 por convención? ¿Hay alguna razón aparte de la convención para asignar la superficie $E$ -campo como $E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat{n}$ ?

curioso

Los factores de dos suelen tener una razón física. Mis lecciones de electrostática fueron hace mucho tiempo, pero en un capacitor de placa el campo es generado por el campo de las cargas en ambas placas y supongo que resulta ser

E = σ / ϵ

$E=\sigma/\epsilon$ por el cargo total. Quite la segunda placa del capacitor y por simetría obtendrá un factor de dos menos para el campo de una sola placa, pero no me sorprendería si hiciera el ridículo.

usuario1717828

¿Dónde viste esto? Solo recuerdo haberlo visto así: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/gausur.html

Loonuh

Se trata de un problema en el que se perfora un agujero en la capa esférica, y el problema es preguntar cuál es el campo en la superficie de la capa en el centro del agujero, cuando el agujero es infinitesimal. Citan Fuente: EM Purcell, Electricity and Magnetism, 2ª edición (McGraw-Hill, Nueva York, 1985)

Coraje

Creo que es correcto pensar en ello como el teorema del valor medio por partes de las funciones

\frac{1}{2} [f (x_{+}) + f (x_{-})]

$\frac{1}{2}[f(x_+)+f(x_-)]$

Coraje

Esto probablemente lo respondería: physics.stackexchange.com/a/62773/74688

Coraje

No entiendo por qué estás tomando el valor medio de

E = 0 \hat{n}

$E=0\hat{n}$ y

E = \frac{σ}{ϵ_{0}} \hat{n}

$E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat{n}$ , el campo no es discontinuo en esta región, pero el campo es discontinuo por cierto

E = \frac{σ}{ϵ_{0}} \hat{n}

$E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat{n}$ y

E = \frac{- σ}{ϵ_{0}} (- \hat{n})

$E=\frac{-\sigma}{\epsilon_0}(-\hat{n})$

Loonuh

Suponga que el conductor es un plano infinito o una capa esférica.

Respuestas (3)

Campo eléctrico "en" la superficie de un conductor

Los factores de dos suelen tener una razón física. Mis lecciones de electrostática fueron hace mucho tiempo, pero en un capacitor de placa el campo es generado por el campo de las cargas en ambas placas y supongo que resulta ser $E=\sigma/\epsilon$ por el cargo total. Quite la segunda placa del capacitor y por simetría obtendrá un factor de dos menos para el campo de una sola placa, pero no me sorprendería si hiciera el ridículo.
¿Dónde viste esto? Solo recuerdo haberlo visto así: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/gausur.html
Se trata de un problema en el que se perfora un agujero en la capa esférica, y el problema es preguntar cuál es el campo en la superficie de la capa en el centro del agujero, cuando el agujero es infinitesimal. Citan Fuente: EM Purcell, Electricity and Magnetism, 2ª edición (McGraw-Hill, Nueva York, 1985)
Creo que es correcto pensar en ello como el teorema del valor medio por partes de las funciones $\frac{1}{2}[f(x_+)+f(x_-)]$
Esto probablemente lo respondería: physics.stackexchange.com/a/62773/74688
No entiendo por qué estás tomando el valor medio de $E=0\hat{n}$ y $E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat{n}$ , el campo no es discontinuo en esta región, pero el campo es discontinuo por cierto $E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat{n}$ y $E=\frac{-\sigma}{\epsilon_0}(-\hat{n})$
Suponga que el conductor es un plano infinito o una capa esférica.

velut luna · Answer 1

De hecho, el campo E exactamente en la superficie debería estar indefinido, porque hay cargas superficiales.

Pero el campo E está bien definido si quita un pequeño disco de la superficie.

Llamemos al campo E debido al disco ser $E_\text{disk}$ y el campo E debido a las otras cargas superficiales sea $E_\text{other}$ .

Entonces justo por encima de la superficie

{mi}_{disco} = σ / 2 ϵ_{0}

$E_\text{disk}=\sigma/2\epsilon_0$

Justo debajo de la superficie

{mi}_{disco} = - σ / 2 ϵ_{0}

$E_\text{disk}=-\sigma/2\epsilon_0$

Y en la superficie, $E_\text{disk}$ es indefinido.

Ahora está claro que $E_\text{other}$ es suave en toda la superficie y bien definido en la superficie.

Y porque justo por encima de la superficie

{mi}_{otro} + {mi}_{disco} = σ / ϵ_{0}

$E_\text{other}+E_\text{disk}=\sigma/\epsilon_0$

y justo debajo de la superficie

{mi}_{otro} + {mi}_{disco} = 0

$E_\text{other}+E_\text{disk}=0$

se puede deducir que

{mi}_{otro} = σ / 2 ϵ_{0}

$E_\text{other}=\sigma/2\epsilon_0$

$E_\text{other}$ en la superficie es por lo tanto $\sigma/2\epsilon_0$ .

Entonces, el "campo E en la superficie" es de hecho $E_\text{other}$ , a saber, el campo E en la superficie si elimina un pequeño disco de cargas superficiales de la superficie, y está bien definido. También es el campo E experimentado por ese pequeño disco de cargas superficiales.

Para obtener más información, consulte Griffith, Introducción a la electrodinámica.
Quiero decir, ¿realmente hace este argumento y dice que el campo E en la superficie no está definido?
Acabo de comprobar el libro de nuevo. No dijo nada sobre $E_\text{disk}$ en la superficie. En mi opinión, debería estar indefinido.
De hecho, no está indefinido, es $E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ . Para mi asombro, he percibido que este campo proviene completamente de la carga que se encuentra exactamente frente al punto de interés. Es una locura. Vea mi respuesta a continuación.

Loonuh · Answer 2

Lo tengo. Considere la esfera de carga, o el plano de carga, que se encuentra directamente sobre el conductor. Sabemos que este campo tiene $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ apuntando lejos de él (alejándose y hacia la superficie del conductor). También sabemos que el campo eléctrico dentro del conductor debe ser 0; por tanto, el conductor mismo debe tener un campo eléctrico de $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ apuntando hacia afuera para cancelar el campo entrante de la distribución de carga. Fuera de la superficie del conductor, el campo eléctrico del conductor y el de la distribución de carga se suman a través del principio de superposición para dar un campo de $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ .

Bassem Eljatib · Answer 3

El campo eléctrico justo encima de la superficie se define como fuerza sobre la unidad de carga, por lo que no se le permite tomar un disco de la superficie y encontrar otras cargas que no sean ciertas. Lo mismo se aplica a todos los puntos fuera o dentro del conductor. la función del campo eléctrico es discontinua dentro de 0 y fuera del límite cuando te acercas a la superficie es proporcional a la densidad de carga de la superficie Esto se puede derivar fácilmente de la ley de Gauss sacando una parte del cilindro pequeño fuera y la otra parte dentro del conductor

Hola Bassem Elkhatib y bienvenido a Physics SE. Su respuesta necesita edición para que sea sensata. Por el momento hay problemas de puntuación y gramaticales y (personalmente) no es fácil de entender. Propondría una edición, pero no puedo entender el significado de sus respuestas. Te sugiero que intentes editarlo.

Campo eléctrico "en" la superficie de un conductor

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usuario1717828

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Bassem Eljatib

ZaellixA

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