Distribución de cargas en la superficie de un conductor cargado

Question

Distribución de cargas en la superficie de un conductor cargado

Ashish Raj Shukla

Se dice que cualquier exceso de carga dentro de un conductor se redistribuirá en su superficie. Ahora hay dos casos: -

1) Un conductor neutro colocado en un campo eléctrico 2) Un conductor cargado mantenido en el espacio.

Ahora, lo que hacemos para explicar esta redistribución es, supongamos que hay un campo eléctrico neto dentro de un conductor. Los electrones libres se moverán en dirección opuesta a las líneas del campo eléctrico externo y provocarán un "campo eléctrico inducido" que eventualmente cancelará cualquier campo eléctrico neto dentro del conductor.

Pero, ¿según qué ley se redistribuyen las cargas en la superficie?

Para explicarlo se utiliza la Ley de Gauss.

Φ = \frac{Carga adentro}{ϵ}

$\Phi = \frac {\text {Charge Inside}}{\epsilon}$

Como sabemos, no puede haber campo eléctrico dentro de un conductor, el flujo a través de una superficie gaussiana dentro del conductor debe ser cero.

A partir de esta línea de razonamiento, decimos que la carga dentro de la superficie gaussiana debe ser cero.

Pero mi problema es, el valor de $\epsilon$ es infinito para un conductor. Entonces, para hacer que el flujo sea cero, la carga interna no necesita ser cero ...

¿Dónde está esta duda objetivamente/teóricamente incorrecta?

garyp

Si su superficie gaussiana está completamente dentro del conductor, la carga encerrada será cero.

Ashish Raj Shukla

Esa es mi duda. ¿Por qué la carga interior sería cero? El argumento de la Ley de Gauss se usa para explicar esto, pero en la ley de Gauss, la epsión es infinita para un conductor, por lo que para hacer que el flujo sea cero, la carga interna podría tener un valor finito. ¿Cómo puedo entender que la carga dentro será cero? ¿Por qué ley?

RW pájaro

¿Puedes citar una referencia que sugiera que la constante en la ley de Gauss es diferente dentro de un conductor?

Física

@AshishRajShukla Eche un vistazo al teorema del caparazón de Newton para caparazones esféricamente simétricos y aplique el resultado a un caparazón cargado. Las cargas se redistribuyen en esta superficie porque el estado con menor energía potencial es el estado simétrico, y todos los sistemas aislados tienden a este.

ZeroTheHero

ϵ

$\epsilon$ NO es infinito para los conductores. es la conductividad

σ

$\sigma$ eso es infinito

Ashish Raj Shukla

No pude encontrar una fuente genuina para verificar el uso de epsilon. Es solo que si coloco la carga Q en el vacío frente a un medio dieléctrico, el campo eléctrico dentro del dieléctrico tendrá una magnitud diferente. Esto solo parecía lógico decir que el épsilon utilizado en la ley de Gauss es una variable en lugar de ser una constante porque si la carga interna es la misma, el campo eléctrico debe tener una magnitud diferente en diferentes medios y es por eso que el épsilon

Ashish Raj Shukla

@ZeroTheHero no tengo una fuente concreta que aborde mis conceptos erróneos como

ϵ

$\epsilon$ aquí por este tema.

Respuestas (2)

Distribución de cargas en la superficie de un conductor cargado

Si su superficie gaussiana está completamente dentro del conductor, la carga encerrada será cero.
Esa es mi duda. ¿Por qué la carga interior sería cero? El argumento de la Ley de Gauss se usa para explicar esto, pero en la ley de Gauss, la epsión es infinita para un conductor, por lo que para hacer que el flujo sea cero, la carga interna podría tener un valor finito. ¿Cómo puedo entender que la carga dentro será cero? ¿Por qué ley?
¿Puedes citar una referencia que sugiera que la constante en la ley de Gauss es diferente dentro de un conductor?
@AshishRajShukla Eche un vistazo al teorema del caparazón de Newton para caparazones esféricamente simétricos y aplique el resultado a un caparazón cargado. Las cargas se redistribuyen en esta superficie porque el estado con menor energía potencial es el estado simétrico, y todos los sistemas aislados tienden a este.
$\epsilon$ NO es infinito para los conductores. es la conductividad $\sigma$ eso es infinito
No pude encontrar una fuente genuina para verificar el uso de epsilon. Es solo que si coloco la carga Q en el vacío frente a un medio dieléctrico, el campo eléctrico dentro del dieléctrico tendrá una magnitud diferente. Esto solo parecía lógico decir que el épsilon utilizado en la ley de Gauss es una variable en lugar de ser una constante porque si la carga interna es la misma, el campo eléctrico debe tener una magnitud diferente en diferentes medios y es por eso que el épsilon
@ZeroTheHero no tengo una fuente concreta que aborde mis conceptos erróneos como $\epsilon$ aquí por este tema.

ZeroTheHero · Answer 1

El argumento macroscópico es que, si hay un campo dentro del conductor, las cargas libres en el conductor se moverán, por lo que la única situación compatible con el estado estacionario es aquella en la que no hay campo dentro y todas las cargas se redistribuyen en el límite físico de la superficie.

El argumento más microscópico, que involucra la conductividad, lo proporciona la ecuación de continuidad y es más o menos así.

La corriente que sale de una superficie cerrada es

I_{afuera} = \oint_{S} \vec{j} \cdot d \vec{S} = - \frac{d q_{incluido}}{d t}

$I_{\textrm{out}}=\oint_S \vec J\cdot d\vec S =-\frac{dQ_{\textrm{encl}}}{dt}$ dónde

\vec{J}

$\vec J$ es la densidad de corriente. Desde

Q_{encl}

$Q_{\textrm{encl}}$ es solo

\int d v ρ_{v}

$\int dv \rho_v$ obtenemos

\begin{aligned} \oint_{S} \vec{j} \cdot d \vec{S} = \int_{V} \vec{\nabla} \cdot \vec{j} d v = - \int_{V} \frac{\partial ρ_{v}}{\partial t} d v \end{aligned}

$\begin{align} \oint_S \vec J\cdot d\vec S=\int_V \vec \nabla \cdot \vec J dv= -\int_V \frac{\partial \rho_v}{\partial t} dv \end{align}$ y dado que el volumen es arbitrario, obtenemos la ecuación de continuidad para las corrientes :

\begin{aligned} \vec{\nabla} \cdot \vec{j} = - \frac{\partial ρ_{v}}{\partial t} . \end{aligned}

$\begin{align} \vec\nabla \cdot \vec J=- \frac{\partial \rho_v}{\partial t} \, . \end{align}$ Por la versión microscópica de la ley de Ohm

\vec{J} = σ \vec{E}

$\vec J=\sigma\vec E$ dónde

σ

$\sigma$ es la conductividad tal que

\vec{\nabla} \cdot \vec{j} = σ \vec{\nabla} \cdot \vec{mi} = \frac{σ ρ_{v}}{ϵ} = \frac{\partial ρ_{v}}{\partial t}

$\vec\nabla\cdot \vec J=\sigma \vec\nabla\cdot \vec E = \frac{\sigma \rho_v}{\epsilon}= \frac{\partial \rho_v}{\partial t}$ donde la forma microscópica de la ley de Gauss

\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{ρ_{v}}{ϵ}

$\vec\nabla\cdot \vec E=\frac{\rho_v}{\epsilon}$ ha sido usado. Resolviendo en

t

$t$ usando separación de variables rendimientos

\begin{matrix} (1) & ρ_{v} (\vec{r}, t) = ρ_{v} (\vec{r}, 0) {mi}^{- σ t / ϵ} . \end{matrix}

$\rho_v(\vec r, t)=\rho_v(\vec r, 0) e^{-\sigma t/\epsilon}\, . \tag{1}$ Esta ecuación establece que la densidad de carga en la ubicación

\vec{r}

$\vec r$ en un conductor disminuye exponencialmente en el tiempo desde su valor inicial en esta ubicación. En particular:

Si $\sigma t/\epsilon$ es grande entonces $e^{-\sigma t/\epsilon}$ es pequeño y la densidad de carga en ese punto es muy pequeña,
Si $\sigma t/\epsilon$ es pequeño entonces $e^{-\sigma t/\epsilon}$ está cerca de 1 y la densidad de carga en ese punto no cambia mucho.

Para cualquier material $\epsilon=\epsilon_r\epsilon_0$ y $\epsilon_r$ es típicamente de tamaño $\sim 1$ a $100$ , mientras $\epsilon_0\sim 10^{-11}$ tan numéricamente:

Para un buen conductor como el cobre, $\sigma>10^{4}$ y $\sigma t/\epsilon \sim 10^{15} t$ es muy grande excepto por tiempos extremadamente cortos. Por lo tanto, el estado estacionario donde no hay densidad de carga $\rho(\vec r, t)\approx 0$ interior, se alcanza muy rápidamente. En un conductor perfecto donde $\sigma\to \infty$ la carga en el interior alcanza $0$ dentro de un tiempo arbitrariamente pequeño.
Para un buen aislante como el cuarzo, $\sigma<10^{-15}$ entonces $\sigma/\epsilon$ es bastante pequeño y $\rho(\vec r, t)\to 0$ muy lentamente. De hecho, las suposiciones detrás de este modelo simple deben revisarse cuando los tiempos de relajación son tan grandes.

Shura Zerick · Answer 2

De la forma en que lo entiendo (que puede no ser del todo correcto, pero voy a intentarlo), la permitividad eléctrica mide la facilidad con la que la carga eléctrica puede moverse a través de un material y, por lo tanto, qué tan polarizable es el material. Por lo tanto, la carga contenida dentro de alguna área del material en realidad depende de $\epsilon$ . Supongo que si pudieras escribir $q_{enc}$ como una función de $\epsilon$ (y de $E$ ), terminaría con una función que se aproximaba a cero como $\epsilon$ se acercó al infinito.

Distribución de cargas en la superficie de un conductor cargado

Ashish Raj Shukla

garyp

Ashish Raj Shukla

RW pájaro

Física

ZeroTheHero

Ashish Raj Shukla

Ashish Raj Shukla

Respuestas (2)

ZeroTheHero

Shura Zerick

Quitar un electrón de un conductor

Teorema de Gauss: campo eléctrico de una capa esférica no conductora uniformemente cargada

Supuesta distribución de carga en una esfera metálica.

¿Por qué no hay cargas dentro de una esfera conductora?

Electrostática y campo eléctrico dentro del conductor.

Campo eléctrico dentro de un conductor que consiste en una carga

Distribución de carga en una superficie gaussiana

Campo eléctrico "en" la superficie de un conductor

¿Por qué la carga en la superficie exterior cancela el campo externo dentro de un conductor que tiene una cavidad llena de cierta carga?

Campo eléctrico debajo del plano conductor