Superficie de cuantización en QFT

La palabra superficie de cuantización no es una terminología estándar. Aparentemente se refiere a una superficie de Cauchy (generalizada) . Una superficie de Cauchy (generalizada) es una hipersuperficie en la que se dan las condiciones iniciales para un problema de valor inicial bien planteado . Expresado de otra manera, para condiciones iniciales dadas en la superficie de Cauchy, existe una solución única para la ecuación diferencial de evolución en una región a granel apropiada. (Para obtener más información, consulte también PDE hiperbólica y estructura causal en Wikipedia).

Aquí, el parámetro de evolución del sistema suele denominarse tiempo, aunque no tiene por qué ser el tiempo real. También podría ser tiempo de cono de luz. $x^{+}$, etc. De manera similar, la palabra inicial no necesita referirse al tiempo real.

La ecuación diferencial de evolución podría ser, por ejemplo, la ecuación de Schrödinger , la ecuación de Klein-Gordon , las ecuaciones de Maxwell , las ecuaciones de Navier-Stokes , las ecuaciones de campo de Einstein , las ecuaciones de Arnowitt-Deser-Misner (ADM) de GR, etc.

En el contexto de la cuantización de una teoría de campo clásica, generalmente se entiende que el problema de evolución se da en forma hamiltoniana. Formulación hamiltoniana tradicional (en oposición a manifiestamente covariante$^1$formulación hamiltoniana) tiene una coordenada de espacio-tiempo distinguida, que luego juega el papel de parámetro de evolución.

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$^1$Hay varios formalismos hamiltonianos manifiestamente covariantes. Véase, por ejemplo, la teoría de De Donder-Weyl ; esta publicación Phys.SE; y la siguiente referencia: C. Crnkovic y E. Witten, Descripción covariante del formalismo canónico en teorías geométricas. Publicado en Trescientos años de gravitación (Eds. SW Hawking y W. Israel), (1987) 676.