Superconductores topológicos: ¿cuál es el papel del acoplamiento espín-órbita? ¿Existen estados topológicos no triviales sin órbita de espín?

Digamos que tengo un sistema unidimensional con simetría partícula-hueco y con simetría de inversión de tiempo rota. Como consecuencia, la simetría quiral también se rompe en este caso (el operador de simetría quiral es el producto de la inversión del tiempo y el agujero de la partícula) y, por lo tanto, el sistema se encuentra en la clase de simetría Altland-Zirnbauer D (ver tabla). Este sistema puede ser realizado por una cadena unidimensional con campo magnético, acoplamiento espín-órbita, y con un s -acoplamiento superconductor de ondas, y está descrito por el hamiltoniano BdG con condiciones de contorno periódicas:

H = 1 2 ∑ i = 1 L Ψ i † ⋅ [ b ⋅ σ + m σ 0 i σ y Δ − i σ y Δ ∗ − ( b ⋅ σ + m σ 0 ) ∗ ] ⋅ Ψ i + + Ψ i † ⋅ [ t σ 0 − i α σ y 0 0 − t σ 0 + i α σ y ] ⋅ Ψ i + 1 + hc ,
dónde Ψ i = ( C i ↑ , C i ↓ , C i ↑ † , C i ↓ † ) es el espinor de Nambu (ver también la respuesta a esta pregunta ).

El invariante topológico es el Z 2 , que se puede calcular como el Pfaffian del BdG Hamiltonian como ( − 1 ) v = s i gramo norte PAG F [ ( H ) i τ X ] , dónde PAG F es el Pfaffian y τ X es la matriz de Pauli en el espacio de partículas-agujeros (ver, por ejemplo, arXiv:1111.6592 ). Si v = 0 el sistema está en el estado trivial, si v = 1 el sistema está en el estado topológico no trivial.

Entiendo que se necesita un campo magnético finito para permanecer en la clase de simetría D y tener una fase topológica no trivial con v = 1 . Pero la pregunta es: ¿cuál es el papel del acoplamiento espín-órbita? Por qué necesitamos una órbita de giro finita α > 0 acoplamiento en este hamiltoniano para obtener un estado topológico no trivial? ¿Puedo tener un estado topológico no trivial también con α = 0 ? ¿Me he perdido algo en el razonamiento anterior?

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Respuestas (2)

Depende de qué tipo de emparejamiento esté dispuesto a incluir en el hamiltoniano. Si solo está presente el emparejamiento de singlete de onda s, y no hay acoplamiento de órbita de espín, el hamiltoniano tiene un adicional tu ( 1 ) simetría (rotación de espín alrededor de la dirección del campo de Zeeman), por lo que cae en la clase A de la tabla. Un problema mayor es que si α = 0 , con el emparejamiento de ondas s, el espacio de excitación de una sola partícula es cero y el hamiltoniano describe un sistema sin espacios. Para ver esto explícitamente, considere la versión continua del hamiltoniano cuando desaparece el acoplamiento espín-órbita:

H = ψ pag † ( pag 2 / 2 metro − m ) ψ pag + V z ψ pag † σ z ψ pag + Δ ψ pag ↑ † ψ − pag , ↓ † + hc

Diagonalizando el hamiltoniano, el espectro viene dado por

mi pag = ± Δ 2 + ( pag 2 / 2 metro − m ) 2 ± V z

Si uno aplica ingenuamente los criterios de Pfaffian para la superconductividad topológica, todavía encuentra V z 2 > Δ 2 + m 2 . Entonces, en esta región, encontramos que si ( pag 2 / 2 metro − m ) 2 = V z 2 − Δ 2 , o pag 2 = 2 metro ( m + V z 2 − Δ 2 ) , la brecha se cierra.

Por otro lado, si permite el emparejamiento de tripletes en el hamiltoniano, no necesita en absoluto el acoplamiento espín-órbita. En cierto sentido, el papel del acoplamiento espín-órbita es generar efectivamente el emparejamiento de tripletes.

¿Podría por favor ser más preciso? ¿En qué clase de simetría caería un sistema sin órbita de espín? Por lo que yo entiendo, las únicas simetrías implicadas en esta clasificación son las antiunitarias, es decir, partícula-agujero, inversión del tiempo y quiral. También si α = 0 el sistema todavía está abierto si Δ > 0 .
He actualizado la respuesta para abordar sus comentarios.

Si está interesado en lo que sucede en el espectro de energía, estos dos documentos podrían serle muy útiles: arXiv:1206.1736 y arXiv:1205.7054 .

El acoplamiento espín-órbita divide las dos bandas de espín (ver en arXiv:1206.1736 Fig. 5a) y el término Zeeman las mezcla (ver en arXiv:1206.1736 Fig. 5b). Esto se ve al final como un emparejamiento de ondas p en el régimen de baja energía, pero en base al movimiento de izquierda y derecha, ¡tienes un emparejamiento de ondas s (ver Fig. 3 en arXiv: 1205.7054)!

Superconductores topológicos: ¿cuál es el papel del acoplamiento espín-órbita? ¿Existen estados topológicos no triviales sin órbita de espín?
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