¿Se puede definir la función de onda para la excitación de cuasipartículas de Bogoliubov en un superconductor?

La función de onda es esencialmente un concepto de partícula única. Se extiende fácilmente al sistema multipartícula de la siguiente manera: si uno tiene, digamos, cinco electrones, la función de onda de este estado de cinco electrones es cualquier función completamente antisimétrica de cinco coordenadas que es integrable al cuadrado en el espacio de cinco dimensiones. Dado un ket de cinco electrones en el espacio fock | k ⟩ , su función de onda se denota como ⟨ X 1 X 2 . . . X 5 | k ⟩ . Pero para un superconductor, su hamiltoniano efectivo no conserva el número de partículas. Entonces, ¿se puede llegar a una definición razonable de una función de onda para una sola excitación de cuasipartícula del superconductor sobre su estado fundamental denotado por γ i † | GRAMO ⟩ dónde | GRAMO ⟩ es un estado fundamental superconductor compuesto por pares de Cooper y γ i † = ∑ k tu i k C k + v i k C k † es el operador de creación de cuasipartículas de Bogoliubov y C ′ s siendo operadores de electrones y tu ′ s y v ′ s siendo algunos números complejos.

En la cadena de Kitaev y su realización en estado sólido, generalmente se habla de que el fermión de Majorana (excitación de Bogoliubov) se localiza en los dos extremos. ¿Cómo se puede hacer eso sin una definición razonable de función de onda para estados superconductores? Los artículos suelen interpretar vectores propios de H B d GRAMO en el espacio de coordenadas como funciones de onda representativas. ¿Está justificado?

Respuestas (2)

La localización de los modos cero de Majorana tiene un significado bien definido: considere una cadena de Kitaev con dos extremos. Debido a los modos cero, hay dos estados fundamentales casi degenerados, llamémoslos | 0 ⟩ y | 1 ⟩ , que tienen paridades de fermiones opuestos. Se localizan como "funciones de onda de una sola partícula" en el siguiente sentido: si uno calcula el elemento de matriz ⟨ 1 | C † ( X ) | 0 ⟩ dónde C † ( X ) es el operador de creación de fermiones, el resultado es una función exponencialmente decreciente de X lejos del borde. Esta definición funciona incluso cuando el sistema está interactuando. Intuitivamente significa que el peso para crear una sola excitación de fermiones se localiza cerca del borde, y en general hay una brecha finita para las excitaciones de partículas individuales.

Sí, lo que ha descrito es lo que los documentos llaman función de onda y tengo un problema con eso. El elemento de la matriz que escribió es la amplitud del efecto túnel hacia el estado en el sitio x con energía cero, no la amplitud de encontrar un conjunto de partículas en el sitio x en un sistema cerrado. Parece que esta nomenclatura se ha vuelto estándar, quizás en parte porque es difícil malinterpretar su significado, que es la forma en que usted y la mayoría de los periódicos la definen.
Por eso se llama "función de onda de una sola partícula". Por supuesto, este es un estado de muchos cuerpos, pero dado que el superconductor esencialmente no interactúa (al menos al nivel del hamiltoniano de campo medio), si lo desea, puede construir cualquier estado de muchas partículas creando sucesivamente estados de una sola partícula.

Además de lo que dijo Meng Cheng , observe que el hamiltoniano de Bogoliubov-Gennes de campo medio, digamos

H = ∑ k ( C k † H 0 C k + Δ k C k C − k + Δ k ∗ C − k † C k † )
puede ser diagonalizado por la transformación de Bogoliubov que mencionaste:

γ q † = ∑ k ( tu q k C k + v q k C k † )

lo que simplemente significa que

H = ∑ q ϵ q γ q † γ q
(todos los detalles en el libro de PG de Gennes: Superconductividad de metales y aleaciones .

Interpretamos la expresión anterior como la energía total del sistema, siempre que identifiquemos ϵ q como la energía del modo q que es creado por el operador γ q † . Luego, siempre que conozca el vacío, diga | ∅ ⟩ , lo que le impide definir la función de onda del modo q como Ψ q ( X ) ∼ ⟨ X | γ q † | ∅ ⟩ ? Tiene todas las propiedades de una función de onda (normalización, significado de | Ψ q ( X ) | 2 , ...), y de hecho es la función de onda de una cuasi-partícula de excitación por encima del estado fundamental superconductor.

Para los modos de Majorana, hay (al menos) una función de onda que decae exponencialmente: Ψ 0 ( X ) ∼ mi − q X y por lo tanto tiene que estar ubicado en el borde con otro sistema.

De la definición de la γ q † arriba, puedes ver que elegir la forma conveniente de las funciones tu q k y v q k puede conducir a la condición γ q † = γ q , que es la definición de un fermión de Majorana. En superconductores nunca se debe olvidar que el operador C k † no son realmente electrónicos: representan la creación de una excitación en un metal/semiconductor normal, ... Por lo tanto, debemos evitar discutir el fermión de Majorana y mantener los modos de Majorana más precisos.

Si desea ver un cálculo simple de la función de onda de Majorana en pag -alambre superconductor de ondas, te puede interesar el Apéndice de arxiv.org/abs/1306.2519
¿Se puede definir la función de onda para la excitación de cuasipartículas de Bogoliubov en un superconductor?
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