¿Qué hace que un superconductor sea topológico?

En resumen, lo que hace que un superconductor sea topológico es la estructura de banda no trivial de las cuasipartículas de Bogoliubov. En general, se pueden clasificar los sistemas de fermiones con huecos que no interactúan en función de la estructura de banda de una sola partícula (así como de la simetría), y el resultado es la llamada tabla periódica/forma de diez veces. La superconductividad topológica mencionada en la pregunta está relacionada con la clase D, es decir, superconductores sin otras simetrías que no sean la simetría partícula-hueco. El ejemplo más simple en 2D es un spinless$p_x+ip_y$superconductor:

$H=\sum_k c_k^\dagger(\frac{k^2}{2m}-\mu)c_k+ \Delta c_k^\dagger(k_x+ik_y)c_{-k}^\dagger+\text{h.c.}=\sum_k (c_k^\dagger, c_{-k})\left[(k^2/2m-\mu)\tau_z+\Delta k_x\tau_x+\Delta k_y\tau_y\right]\begin{pmatrix}c_k\\ c_{-k}^\dagger\end{pmatrix}$

Este hamiltoniano define un mapa de la$k$espacio (topológicamente una esfera$S^2$) a un$SU(2)$matriz$m_k\cdot \sigma$dónde$m_k\propto (\Delta k_x, \Delta k_y, \frac{k^2}{2m}-\mu)$(entonces normalizado), que también vive en una esfera. Por lo tanto, dichos mapas se clasifican por$\pi_2(S^2)=\mathbb{Z}$. Si dos hamiltonianos pertenecen a la misma clase de equivalencia en el grupo de homotopía, significa que uno puede deformar continuamente el hamiltoniano de uno a otro sin cerrar la brecha, por lo tanto topológicamente indistinguible.

El número entero, llamado el número de Chern$C$, que clasifica los superconductores topológicos de clase D se puede calcular a partir del hamiltoniano, y en este caso es$C=1$. Esta idea se puede generalizar a otras clases y dimensiones de simetría, básicamente uno necesita entender el mapa desde el espacio de impulso hasta el espacio "Hamiltoniano" de una sola partícula apropiado (el caso general es mucho más complicado que el$2\times 2$hamiltoniano).

Este modelo de juguete (y sus descendientes unidimensionales) está detrás de todas las propuestas recientes de realizar superconductores topológicos en sistemas de estado sólido. La idea básica es combinar varios elementos mundanos (semiconductores, superconductores de onda s, ferromagnéticos, etc.): dado que los electrones tienen espín,$1/2$, uno necesita tener un campo de Zeeman para romper la degeneración del espín y obtener una superficie de Fermi no degenerada (por lo tanto, efectivamente, fermiones "sin espín", realmente polarizados por espín). Sin embargo, en los superconductores de onda s, los electrones con espines opuestos están emparejados. Esta es la razón por la que el acoplamiento espín-órbita es necesario, ya que hace que el electrón gire "arrollando" alrededor de la superficie de Fermi, de modo que en$k$y$-k$los electrones pueden aparearse. Juntando todo esto, se puede realizar un superconductor topológico.

Hay varias consecuencias físicas. La característica general es que algo peculiar sucede en el límite entre los superconductores pertenecientes a diferentes clases topológicas. Por ejemplo, si el$p_x+ip_y$superconductor tiene un borde al vacío, hay fermiones de Majorana quirales sin espacios localizados en el borde. También si uno pone un$hc/2e$vórtice en el superconductor, atrapa un estado ligado de Majorana de energía cero.

La pregunta también menciona cupratos. Hay algunas especulaciones sobre la posibilidad de$d+id$emparejamiento en cupratos, probablemente motivado por la medición de las rotaciones de Kerr, que es una señal de ruptura de la simetría de inversión de tiempo. Sin embargo, esto es muy discutible y no muy bien aceptado. Darse cuenta de$d+id$superconductor es el$C=2$caso de la familia clase D.

Para conocer más sobre el tema recomiendo la excelente reseña de Jason Alicea: http://arxiv.org/abs/1202.1293 .

Un ejemplo prototípico de un superconductor topológico intrínseco es el llamado$p$superconductor de ondas [más detalles allí: ¿Qué es un$p_x + i p_y$¿superconductor? Relación con los superconductores topológicos , también, Meng-Cheng escribió el spinless$p$-modelo de onda en 2D en otro lugar de esta página , y coméntelo cuidadosamente]. También puede inducir una situación topológica no trivial en$d$-Superconductores de onda, ya que el ingrediente esencial es el cambio de signo del gap. Todos los condensados ​​basados ​​​​en pares de Cooper exhibirían un cambio de signo en la representación de momento de la brecha, excepto el$s$-caso de onda. El problema principal es transferir este cierre de brecha de impulso a uno espacial.

Desafortunadamente, no hay ningún ejemplo conocido de$p$superconductores de ondas en la naturaleza.$p$-Existen superfluidos de ondas, y experimentos recientes apuntan a demostrar la física de Majorana allí.

Sin embargo, Gor'kov y Rashba en Phys. Rev. Lett. 87, 37004 (2001) mostró que un superconductor convencional ($s$-onda) con interacción espín-órbita conduciría a una mezcla de ambos$s$- y$p$-correlaciones de onda (*). Seleccionando cuidadosamente el spinless$p$-la estructura de onda por medio de un efecto Zeeman puede hacer que emerja la física de Majorana, de ahí las propuestas de algunos pueblos, véase, por ejemplo,

• RM Lutchyn, JD Sau y S. Das Sarma, Phys. Rev. Lett. 105, 077001 (2010) o arXiv:1002.4033

• Y. Oreg, G. Refael y F. von Oppen, Phys. Rev. Lett. 105, 177002 (2010) o arXiv:1003.1145

asociando$s$superconductores de onda en la proximidad con sistemas de espín-órbita bajo fuerte interacción de intercambio. Tal propuesta está actualmente bajo exploración experimental en varios grupos alrededor del mundo.

• (*): Tenga en cuenta que hay muchos artículos de Edelstein que estudian efectos similares a lo largo de los años 80 y 90, pero estos artículos no son tan claros como el de Gor'kov y Rashba para mi gusto.

Para mantener la brecha, un ingrediente esencial en el negocio de la topología, como ya sabe por el aislador topológico, parece preferible estar cerca, ya que los sistemas a granel aún no se comprenden perfectamente (papel de las impurezas, simetría exacta de la brecha, múltiples transiciones de fase entre diferentes simetrías de brecha, ... todavía están en debate y son bastante difíciles de responder experimentalmente) y bien podrían ser menos robustos. Acerca del sistema topológico estable inducido por proximidad en nanocables, véase, por ejemplo

• AC Potter y PA Lee, Phys. Rev. B 83, 184520 (2011) o arXiv:1103.2129 y las referencias en el mismo,

pero claramente el tema de la proximidad y/o el volumen sigue vivo. Además, hay muchas propuestas diferentes para realizar la física de Majorana ahora, como, por ejemplo, macromoléculas ferromagnéticas organizadas espacialmente sobre un superconductor, conjuntos de puntos cuánticos, ... No entro en muchos detalles. Mi entendimiento sobre todas estas propuestas es que intentan reproducir el mismo modelo de juguete hamiltoniano como se discutió en los documentos citados anteriormente (y escribió amablemente @MengCheng en su respuesta en otro lugar de esta página ). Para una revisión pedagógica sobre el modelo de juguete de cables Majorana, consulte J. Alicea, Y. Oreg, G. Refael, F. von Oppen y MPA Fisher, Nat. física 7, 412 (2011) o arXiv:1006.4395

No dudes en hacer más preguntas en este o en otro post.

Me gustaría señalar un sentido diferente en el que los superconductores son topológicos, que Meng Cheng insinuó en su comentario y también discutió en la referencia que proporcionó. Todas las discusiones anteriores se centraron principalmente en los superconductores en los que se pueden ignorar las fluctuaciones del campo de calibre electromagnético. En este caso, es apropiado utilizar el marco BdG y los superconductores topológicos son ejemplos de fases topológicas.$\it{without}$orden topológico, es decir, no hay excitaciones fraccionadas (o anyons) en el sistema.

Sin embargo, se señaló hace bastante tiempo en

https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404327

que si se tiene en cuenta la dinámica del campo de calibre, incluso un$s$El superconductor de ondas está ordenado topológicamente y tiene excitaciones anónicas que se entrelazan de forma no trivial entre sí. De hecho, demostraron que en 2+1d, un$s$-el superconductor de onda tiene$\mathbb{Z}_2$orden topológico, igual que el Código Tórico. Un documento relacionado extendió esto a otros ($d$-onda, etc.) superconductores y también discutimos simetrías: https://arxiv.org/abs/1606.03462

No estoy seguro de cuán realistas son estas propuestas, ya que parecen requerir limitar el electromagnetismo a 2 dimensiones espaciales, pero en principio se sabe desde Hansson et al. que los superconductores son intrínsecamente topológicos.

En términos más simples, la presencia de modos localizados de energía cero sub-gap (modos Majorana) hace que un superconductor sea topológico. Un estado fundamental superconductor es solo un grupo de pares de Cooper y el hamiltoniano BdG describe excitaciones por encima del estado fundamental. Si el espectro de excitación tiene estos modos localizados, entonces es un superconductor topológico; de lo contrario, es un superconductor no topológico. Estos estados de energía cero están topológicamente protegidos y no pueden eliminarse aplicando una perturbación y la única forma de eliminar estos estados es a través de una transición de fase topológica donde la brecha debe cerrarse. Cerrar la brecha trae un continuo de estados y luego se pueden eliminar los modos de energía cero.