Recordar que
∑k = 0norte(nortek) =2norte
Además, recuerda que
(nortek) = (nortenorte - k)
Por lo tanto, para impares
norte
, tenemos
2norte=∑k = 0norte(nortek)=∑k = 0( norte - 1 ) / 2(nortek) +∑k = ( norte + 1 ) / 2norte(nortek)=∑k = 0( norte - 1 ) / 2(nortenorte - k) +∑k = ( norte + 1 ) / 2norte(nortek)=∑k = ( norte + 1 ) / 2norte(nortek) +∑k = ( norte + 1 ) / 2norte(nortek)= 2∑k = ( norte + 1 ) / 2norte(nortek)
Por lo tanto, si
norte
es raro, tenemos
∑k = ( norte + 1 ) / 2norte(nortek) =2norte - 1
Si
norte
es par, tenemos
2norte=∑k = 0norte(nortek)=∑k = 0n / 2 - 1(nortek) + (norten / 2) +∑k = norte / 2 + 1norte(nortek)=∑k = 0n / 2 - 1(nortenorte - k) + (norten / 2) +∑k = norte / 2 + 1norte(nortek)=∑k = norte / 2 + 1norte(nortek) +∑k = norte / 2 + 1norte(nortek) + (norten / 2)= 2∑k = norte / 2 + 1norte(nortek) + (norten / 2)
Por lo tanto, si
norte
es par, tenemos
∑k = norte / 2 + 1norte(nortek) =2norte - 1−12(norten / 2)
franco smith