¿Son verdaderas ambas fórmulas de Gell-Mann Nishijima por la misma razón?

La fórmula de Gell-Mann Nishijima establece que

$$Q = I_3 + \frac{Y}{2}$$ dónde$Q$es la carga eléctrica,$I_3$es el tercer componente de isospin, y$Y$es la hipercarga. Este fue un hecho empírico observado en los años 50, mucho antes de que se construyera algo como la cromodinámica cuántica o el modelo estándar.

Mucho más tarde, el modelo estándar se construyó con un grupo de indicadores$SU(3) \times SU(2) \times U(1)$, donde el$SU(2)$pieza se llama 'isospin débil' y el$U(1)$pieza se llama 'hipercarga débil'. Resulta que después de la ruptura espontánea de la simetría,

$$Q = T_3 + \frac{Y'}{2}$$ dónde$Q$es la carga eléctrica,$T_3$es el tercer componente del isospin débil, y$Y'$es la hipercarga débil. Sin embargo,$T_3$y$Y'$no tiene nada que ver con$I_3$y$Y$. Por un lado, se ocupan de la fuerza electrodébil mientras que los últimos se ocupan de la fuerza fuerte.

Las fórmulas se ven extremadamente similares (son tan similares que las personas las confunden, como en la segunda respuesta aquí ), pero tengo problemas para ver si son ciertas por 'la misma razón'. La segunda fórmula se deriva del patrón de ruptura espontánea de la simetría, mientras que, por lo que sé, la primera fórmula es verdadera sin ninguna buena razón; básicamente tienes que obtener algún tipo de relación como esa porque la materia está hecha de quarks en dos generaciones de quarks (es decir, tres variables, dos ecuaciones).

¿Hay algo más profundo que subyace a la similitud entre estas fórmulas? ¿Es solo una coincidencia? ¿Es un artefacto histórico, donde$T_3$y$Y'$fueron 'diseñados a la inversa' para que la fórmula se parezca a la fórmula de Gell-Mann Nishijima?