¿Cuál es la relación exacta entre la simetría de sabor SU(3)SU(3)\mathrm{SU(3)} y la relación Gell-Mann-Nishijima

De hecho, la fórmula no apareció empíricamente hasta 1956, antes del camino óctuple, para los hadrones, mucho antes que los quarks; y se vio como un hecho tan básico que informó la forma en que se armó el sabor SU (3) ; y posteriormente fue incluido en el sector de calibre de la teoría EW una década después de eso, de ahí la alarmante asimetría de los valores de hipercarga.

Su punto básico es que los isomultipletos implican un escalonamiento de carga,$I_3$siendo sin rastro, pero en los primeros días de la física del sabor, con solo el quark extraño, un isosinglet requería que su carga fuera leída por algo, por lo que se incorporó a la tercera componente de la diagonal de Gell-Mann$\lambda_8$, proporcionando el segundo elemento necesario de su subálgebra de Cartan.

Tenga en cuenta que, en la física del sabor izquierda-derecha, digamos después de la introducción del quark encantado, C vino como una adición a la extrañeza, de forma aditiva en la hipercarga, por lo que ( S+C+B )/2, mientras que en la izquierda El sector de la teoría EW encanto y extrañeza (y T y B -ness) están en isodobles débiles, ¡habiendo escapado de la pluma de hipercarga!

La relación Gell-Mann-Nishijima surge de la ruptura de simetría electrodébil. Si tenemos nuestro doblete SU(2) de Higgs,

$$\langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (0, v/\sqrt{2}),$$ encontramos que la teoría permanece invariante bajo una combinación de la diagonal, el generador de Cartan SU(2), la hipercarga débil y la hipercarga, $Y$, porque $$e^{iQ} \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle\\ Q \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (T_3 + Y/2) \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = 0$$ porque en nuestro doblete de Higgs, $$T_3 + Y/2 = \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & -1/2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & 1/2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right)$$ Siempre se puede encontrar una combinación de U(1) y el generador de Cartan de SU(2) que aniquila el vacío. Esta forma de relación y estas asignaciones de hipercarga son una convención. La forma general es $Q=T+aY$, con $a$determinado a partir de la hipercarga del bosón de Higgs.