La mayoría de los físicos no aceptan infinitos por una razón muy obvia: ¡tales objetos físicos infinitos no son cuantificables! Es decir, no podemos medirlos ni siquiera probar que son infinitos.

A lo largo de la historia de la física se plantearon los infinitos en las fórmulas, y por lo general en estos casos las fórmulas se desechaban, se consideraban incompletas, o se seguían buscando trucos matemáticos para evitarlas. Es decir, fueron considerados como artefactos matemáticos. Esos enfoques hasta ahora han tenido mucho éxito.

Como ejemplo, cuando los físicos intentaron aplicar las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell a la energía propia de los electrones, se plantearon infinitos. Ese fue en realidad un gran problema, porque en otras áreas esas ecuaciones fueron extremadamente exitosas para describir la realidad. Más tarde comprendimos que eran incompletos y la electrodinámica cuántica resolvió esos infinitos.

También se plantearon infinitos en la relatividad general con la singularidad del agujero negro. De acuerdo con nuestra práctica anterior, los físicos la consideraron incompleta, porque hasta ahora no hemos podido unificar con éxito la gravedad con la física cuántica, que esperamos ponga un "límite" en el tipo de singularidad que puede existir y "parchear". "La ley se rompió como mencionaste.

Hay otros ejemplos que podrían mencionarse, pero quizás sean más difíciles de entender para los no físicos. Según recuerdo, actualmente quedan dos problemas principales con el infinito en la física: las singularidades gravitatorias y la energía del vacío.

PD (1)

En mi opinión, el ejemplo mencionado por "Niel de Beaudrap" es totalmente engañoso, porque en realidad no existe una temperatura infinita debido a la relatividad, y la temperatura de la tabla es lo máximo que podemos obtener. Y la temperatura infinita negativa que mencionó es un artefacto matemático, porque en este caso el significado físico de la temperatura se rompe y se convierte en un parámetro matemático abstracto que no tiene significado físico por sí mismo. Aun así, ocupa el mismo lugar en fórmulas como la temperatura habitual, por lo que es solo una analogía.

PD (2)

Algunas teorías modernas de la cosmología admiten la existencia de una cantidad infinita de universos diferentes. Es decir, admiten infinitos. De todos modos, esas son solo teorías, y parece (hasta ahora) que no hay forma de probarlas.

Editar(1)

En respuesta a la respuesta de "shane", me gustaría enfatizar que en física es básicamente posible (al menos teóricamente) moverse del punto A al B en 0 tiempo, y eso no solo se debe al enredo en física cuántica como se menciona en comentarios (y que realmente depende de la interpretación que uses), pero incluso por razones más "clásicas", que es la relatividad general, porque tiene la capacidad de doblar la hoja de espacio-tiempo para conectar dos puntos en diferentes lados. Debe mencionarse que el tiempo aquí es algo relativo, por lo que debemos ser muy cautelosos acerca de "en relación con qué observador" será el tiempo 0. De todos modos, aquí no hay velocidades "infinitas".

Los infinitos físicos conducen a imposibilidades con bastante rapidez. Por ejemplo, supongamos que fuera posible que algo se moviera a una velocidad infinita, entonces el tiempo que tardaría el objeto en pasar del punto A al punto B sería 0. Pero entonces hay un instante t tal que el objeto está en A en t, y en B en t. Por lo tanto, el mismo objeto está en dos lugares diferentes.

Este es el tipo de consideraciones que plantea Aristóteles y no me queda claro cómo podría estar equivocado. En todo caso, pensaría que el descubrimiento de que la luz se mueve a una velocidad fija es una confirmación bastante impresionante de la idea básica de Aristóteles.

Sí. Los infinitos en las teorías físicas son posibles.

En principio, un modelo físico es solo un dispositivo mental para razonar sobre experiencias. "Infinito" es también un dispositivo para razonar sobre las cosas; y por mucho que un físico pueda protestar que no hay infinitos reales, ciertamente se usa como una herramienta conveniente para aproximaciones en ejercicios de física de primer año en la universidad. Como tal, todo lo que uno exige de un "infinito real" en una teoría física es que a alguna cantidad se le asigne un valor infinito para describir una situación física, y que el comportamiento futuro de ese mismo sistema físico sea predecible por las leyes de la física en ese sentido. modelo.

Afirmo que, incluso sin ejemplos, no está claro cómo se podría excluir que una teoría física proporcione predicciones útiles a pesar de admitir cantidades infinitas. Dada la sofisticación matemática suficiente, puede fácilmente "comprimir" (sin cancelar) infinitos y aún así tener un modelo consistente de física. Quizás esto no sería un infinito de la forma "número infinito de manzanas" o "velocidad infinita", pero ¿por qué se pueden descartar valores infinitos más exóticos?

De hecho, hay un ejemplo: la temperatura puede ser infinita. Este no es un estado de cosas que uno esperaría de un sistema termodinámico (un cuerpo negro "infinitamente caliente" contendría una cantidad infinita de energía térmica). Pero la termodinámica está formulada de tal manera que se puede hablar de temperaturas infinitas de otros sistemas, por ejemplo, una fila de imanes (o espines) en un campo magnético circundante. Es posible que casi todos los imanes apunten frente a sus vecinos (una configuración de alta energía), por lo que hay pocas formas de agregar más energía al sistema (manteniendo la restricción de ser una fila de imanes). Esta es una configuración de temperatura negativa ., que es más energético que cualquier configuración de temperatura positiva, y también inestable. Si se le molesta, se relajará rápidamente a una configuración en la que la mayoría de los imanes se alinean con sus vecinos, lo que tiene una temperatura positiva, pasando momentáneamente a través de una configuración con una temperatura infinita mientras lo hace, de forma similar a una bola lanzada al aire que permanece momentáneamente en reposo mientras se mueve. acelera hacia abajo.

¿Es la temperatura negativa e infinita "real"? Solo tan real como lo es la "temperatura", que es un parámetro en nuestra descripción del mundo, quizás más sutil que la posición y el impulso, pero que aceptamos con bastante facilidad. Nuestro modelo de física nos dice que esta es una forma en que la temperatura puede ser. Si se pone del lado de Aristóteles y ha leído su Popper, podría decir que esto falsea nuestras teorías de la termodinámica. Pero, ¿por qué no falsificaría el principio "no hay infinitos reales"? Quizás prefiera considerar el parámetro termodinámico β = -1/T en lugar de la temperatura T; de hecho, esta es una práctica común en la investigación física y aclara la primera ley de la termodinámica (el cero absoluto corresponde a que β es infinito negativo). Vas a tener que hacer frente a todos los días' El clima tiene un pronóstico de "temperatura inversa negativa" bajo cero, pero posiblemente ese sea solo el precio a pagar por tener tu vida libre del espectro del infinito. Sin embargo, la sociedad se ha estandarizado en el uso de la temperatura como la conocemos; y así hasta nuevo aviso, nuestras mejores teorías físicaspermite algunos infinitos reales .

Los infinitos reales no son posibles ni en física ni en matemáticas. La razón es tan simple que generalmente se pasa por alto.

Suponga que existe el infinito real más simple, el conjunto completo de números naturales. No puede tener ninguna conexión con el mundo real y no se puede aplicar en matemáticas.

¿Qué significa aplicar un número natural? Significa identificarlo con un nombre o abreviarlo con dígitos (por ejemplo, para conectarlo con otros números).

Si intenta esto con cualquier número natural disponible n , entonces puede ver fácilmente que 100*n* también es un número natural. Por tanto , n pertenece al primer porcentaje del conjunto completo. Por desgracia, lo mismo es cierto para 100*n* y cualquier múltiplo de n . Por lo tanto, no podrá identificar ningún número natural más allá del primer porcentaje del conjunto completo.

Por supuesto, en lugar de 100, se puede usar cualquier factor mayor. Por lo tanto, todos los números naturales que se pueden aplicar o identificar pertenecen a un segmento inicial que se desvanece del conjunto completo, si tal conjunto existe en alguna parte. Su existencia no tendría ninguna consecuencia ya que casi todos sus elementos son inaccesibles.

Por supuesto, no podemos describir nada realmente infinito en física debido a las restricciones que acabamos de mencionar. La física en cambio es la descripción y el tratamiento analítico de la realidad. Por lo tanto, nada puede ser realmente infinito en la física.

¿Qué pasa con el cuantificador universal aplicado a conjuntos realmente infinitos en la teoría de conjuntos? Es simplemente ignorancia de los hechos.

El infinito, como concepto, existe en las matemáticas. No solo hay diferentes tipos de infinitos, ¡sino que incluso hay una infinidad de infinitos! La física también hace uso de infinitos matemáticos (las integrales deben evaluarse desde - y + infinito), pero de acuerdo con la intención de la pregunta, solo hay un objeto físico que se "cierra": el universo. El universo es discontinuo en el borde y, por lo tanto, (por definición) es infinito.

Es más fácil argumentar que los infinitesimales son parte de casi toda nuestra física, y para ser infinitamente pequeños, todavía se necesitan nociones reales de infinito. Incluso cuando no aceptamos que las medidas pueden ser arbitrariamente precisas, todavía pensamos en el sistema de coordenadas espaciales como continuo. Para que eso suceda se requiere una subdivisión infinita, y por lo tanto infinito.

Agradable. Para evaluar si los infinitos son físicamente posibles, primero debemos preguntarnos si los infinitos (físicos) son realmente posibles. La pregunta asume tal hecho, pero eso es discutible.

Los números finitos son una construcción mental sistémica: están definidos por límites ideales. Por ejemplo, tomamos una línea continua y la dividimos en partes similares. Esa es nuestra representación de la naturaleza física. Si encontramos límites, podemos contar cosas , o sistemas formalmente . Aunque los sistemas son solo construcciones mentales.

Por ejemplo, si hay pocas nubes en el cielo, puedes contarlas y puedes decir que no hay un número infinito de nubes . Pero, ¿qué sucede si el cielo está completamente cubierto? ¿Dirías que hay un número infinito de nubes ? ¿O dirías que solo hay una nube ? ¿ O que hay cero nubes ?

El tiempo y el espacio son entidades similares: a veces los percibimos como fragmentos discretos, otras veces como cosas continuas. Así que hemos aprendido a enumerarlos . Por ejemplo, un minuto es una discretización del tiempo. La equivalencia con nubes en un día lluvioso sería dibujar una cuadrícula en el cielo y contar nubes si las celdas están ocupadas.

Hay una idea que me gusta explorar: la naturaleza física sería como un número, pero sin el punto decimal. ¿Cuál es el significado de eso? ¿Qué sería un número sin partes enteras y fraccionarias? Pero, de hecho, el problema viene del otro lado: ¿por qué hemos optado por hacer números enteros a partir de la naturaleza? ¿Por qué creamos el punto decimal? ¿Cuál es el punto de numerar las cosas? Eso es porque nuestra mente necesita definir fronteras, límites, límites, fronteras para poder interactuar con la naturaleza. Una nube o un arco iris existen como una unidad entera... dependiendo de mi ubicación física subjetiva, mi percepción, mi memoria, la escala de mi existencia. Lo mismo sucede con un río. O un árbol. O una roca. Parece que los bordes de una roca están mucho más definidos que los bordes de un arcoíris, pero es solo una cuestión de escalas. Las cosas no existen físicamente.

Entonces, todo sucede en nuestras percepciones subjetivas. Entonces, tal vez la verdadera pregunta es ... ¿ son realmente posibles las finitudes ? Y mi respuesta personal es no. Hemos discretizado la materia en nuestras mentes, pero físicamente, todo es solo energía, no tiene límites. En consecuencia, las finitudes no son posibles. Ergo, los infinitos no pueden ser físicamente posibles. Basta contar las nubes en el cielo. Tal vez usted y yo podamos estar de acuerdo en el número, pero ¿eso físicamente significa algo?

Actualización : se pueden juntar dos objetos metálicos y siguen siendo dos objetos. Pero la única razón por la que siguen siendo dos entidades separadas es porque hay aire entre las superficies. Si dos objetos se unen en el espacio, se vuelven uno; "No hay forma de que los átomos 'sepan' que están en diferentes piezas de [metal]" (Richard Feynman). Entonces, el "número" aparente de partes es solo una apreciación subjetiva. Las entidades finitas son aparentes a nuestra percepción, pero eso no tiene un significado físico.

O tal vez quiere decir que si una persona que vive eternamente pudiera contar el número de nubes en todas las estrellas (después de definir una taxonomía precisa de nubes), nunca terminará. Eso está fuera de nuestro conocimiento actual. Quizás solo podrá contar un número finito de nubes... para siempre.

Esta pregunta debe publicarse en Physics SE y/o Mathematics SE, para que los profesionales puedan resolverla. Pero mientras tanto, aquí está mi opinión:

Para empezar: aunque pudo haber sido el principal físico matemático de su tiempo, Aristóteles según los estándares modernos no era ni físico ni matemático. Ambos campos han progresado tanto en el ínterin que cualquier cosa que él pudiera haber pensado o creído en su tiempo ni siquiera es irrelevante hoy.

En la física del mundo real, no hay cantidades físicas infinitas: no hay fuerzas infinitas, no hay objetos inamovibles, no hay fuerzas de campo infinitas. La aparición de un infinito en una ecuación es una señal de que ha alcanzado el límite de aplicabilidad de esa ecuación y de la necesidad de un nuevo conjunto de conceptos físicos si desea ir más allá. El proceso de renormalización en la electrodinámica cuántica es un ejemplo perfecto de esto. Si desea argumentar lo contrario, diríjase a Physics SE y presente su caso con los profesionales.

Por otro lado, dado que las matemáticas no tienen la obligación de representar el mundo real, los infinitos pueden existir y existen en ese reino, y los practicantes de las matemáticas transfinitas no son tontos engañados ni charlatanes. Nuevamente, si desea afirmar lo contrario, el SE de Matemáticas lo espera.

En el Universo (como un todo) solo hay una estructura física infinita y absoluta: es Minkowski 4-D (espacio-tiempo). Este llamado "cono de luz de Minkowski" no es un concepto abstracto.

La imagen real de ''cono de luz o 4-D'' es Vacío Cero: T=0K.