¿Cómo se puede justificar la tercera ley de Newton?

En un sentido, está justificado por el éxito general de la mecánica newtoniana; aún así, uno puede preguntarse si hay argumentos que puedan justificarlo desde otros principios; es decir, principio que son * a priori * en la naturaleza. Por ejemplo, Kant proporcionó uno , en su Metafísica de la ciencia natural ; y a lo que añadió la observación:

“[Newton] de ninguna manera se atrevió a probar esta ley a priori, y por lo tanto apeló más bien a la experiencia”

Su argumento es el siguiente:

(i) si todos los cambios de materia son cambios de movimiento;

(ii) si todos los cambios de movimiento son recíprocos e iguales (ya que un cuerpo no puede acercarse o alejarse de otro cuerpo sin que el segundo cuerpo se acerque o aleje del primero y exactamente en la misma cantidad); y

(iii) si todo cambio de materia tiene una causa externa (proposición que se estableció como la Segunda Ley de la Mecánica), entonces la causa del cambio de movimiento de un cuerpo implica una causa igual y opuesta de un cambio de movimiento de el otro cuerpo o, en definitiva, la acción debe ser igual a la reacción

¿Es el siguiente argumento más básico? En eso (ii) se deduce de consideraciones de simetría:

Considere una acción: ¿qué significa esto? Una sustancia no puede actuar sobre sí misma, porque ¿cómo podemos decir que actúa ahora en oposición a entonces? Para concretar esto, considere un electrón clásico: su carga negativa no actúa sobre sí mismo; de lo contrario, no tendría cohesión.

Actúa entonces, sobre otro ; y luego en contacto ; pero por simetría , es decir, intercambiando una sustancia por la otra, se obtiene la misma situación.

Por lo tanto, toda acción tiene una reacción igual y opuesta.

Donde igual y opuesto no deben entenderse en términos cuantificables; pero en los términos antes señalados.

Y esto argumentado como resultado de la acción por contacto ; y por contacto que uno es simultáneo en lugar y tiempo con otro; y que esta relación es simétrica .

¿Puede aclarar qué quiere decir con "justificar"?
¿El segundo bloque destacado no se aplica solo cuando los dos participantes son intercambiables? -- si difieren de alguna manera, entonces el intercambio podría marcar la diferencia.
@virmaoir: Creo que sería una aclaración útil; pero no tengo ninguna sugerencia útil en este momento aparte de decir los conceptos de espacio/tiempo/movimiento que se usaban en ese momento.
Por ejemplo, no estoy interesado en una justificación recurriendo al teorema de Noether como sugiere una de las respuestas a continuación; aunque por supuesto es un resultado importante.
@dave: sí, esto es lo que quiero decir con simetría aquí: intercambiable.

Respuestas (4)

Véase el Teorema de Noether .

Este teorema establece que para cada simetría, debe haber una cantidad conservada correspondiente. es matematicas

El universo es simétrico en cuanto a las traslaciones en el espacio (si todo se moviera un metro a la izquierda, nada cambiaría). La cantidad conservada para esta simetría es el momento. Por lo tanto, debido a que el universo es simétrico con respecto a las traslaciones, se debe conservar el impulso.

"Para cada acción, hay una reacción (cuantificable) igual y opuesta" es lógicamente equivalente a "el impulso es una cantidad conservada".

Newton justificó su ley como una generalización de muchas observaciones. Lo justificamos hoy porque el Teorema de Noether dice que debe ser cierto.

Respuesta correcta, y no puedo votar esta lo suficiente. Como alternativa a wikipedia, también hubo un video reciente en el canal PBS Spacetime que explica el Teorema de Noether: youtube.com/watch?v=04ERSb06dOg

AP French escribió en 1971 en su libro "Mecánica newtoniana", página 317 y figura 9-4, que si considera un arma que dispara partículas análogas a fotones en una barrera a cierta distancia, dado que los objetos similares a fotones no se pueden ver, existe la apariencia de que la tercera ley de Newton no se aplica hasta que es absorbida por la barrera.

Científicamente decimos que los fotones tienen impulso, y podríamos medirlo en cualquier lugar a lo largo del camino desde el arma hasta la barrera, sin embargo, el problema es que un fotón no toma un estado cuantificable hasta que ocurre tal absorción. Es decir, remite a la pregunta filosófica de "¿Dónde están los fotones entre la emisión y la absorción?" (Lo cual no tiene una respuesta filosófica precisa en el contexto del experimento de la doble rendija).

El argumento de Kant es incorrecto. La siguiente afirmación es falsa:

si todos los cambios de movimiento son recíprocos e iguales (ya que un cuerpo no puede acercarse o alejarse de otro cuerpo sin que el segundo cuerpo se acerque o aleje del primero y exactamente en la misma cantidad);

Si un cuerpo de $1$ $\mathrm{kg}$ interactúa (por ejemplo, a través de un resorte o fuerza electromagnética) con un cuerpo de $2$ $\mathrm{kg}, entonces el cambio en la velocidad del primer cuerpo será el doble del cambio de velocidad en el segundo cuerpo. Cualquier derivación correcta de la tercera ley de Newton ciertamente debe involucrar la masa o, de lo contrario, solo debe aplicarse a cuerpos de igual masa.

El argumento sigue siendo incorrecto si consideramos dos cuerpos iguales, porque confunde el cambio de posición con el cambio de movimiento, y confunde el movimiento relativo con el movimiento con respecto a un marco de referencia. Considere un sistema de muchos objetos de igual masa en cualquier movimiento, y sean $A$ y $B$ dos de los objetos La suposición de que si $A$ se mueve alguna cantidad en relación con $B$, entonces $B$ debe moverse lo contrario de esa cantidad relativa a $A$, sigue siendo cierto. Sin embargo, un movimiento arbitrario de un sistema de objetos ciertamente no satisface la tercera ley de Newton. (Si lo hiciera, entonces la ley también sería vacía).

Para formar un argumento correcto, primero se deben definir claramente términos como fuerza, masa, posición, velocidad, aceleración. La tercera ley de Newton dice que las fuerzas son iguales y opuestas. Ni el argumento de Kant ni el tuyo mencionan la palabra fuerza.

Recuerde que la tercera ley de Newton no es solo una ley sobre dos objetos idénticos. Es una ley sobre dos objetos diferentes que interactúan de cualquier manera. Así que el argumento de la simetría tampoco funciona.

En física definimos la fuerza como la derivada temporal del impulso. Entonces, si $p_A$ es la cantidad de movimiento del objeto $A$ y $p_B$ es la cantidad de movimiento del objeto $B$, entonces la tercera ley de Newton dice $$\frac{dp_A}{dt}=- \frac{dp_B}{dt }$$ Podemos reescribir esto como $$\frac{dp_A}{dt} + \frac{dp_B}{dt} = 0$$ O, definiendo el impulso total $P=p_A+p_B$, la ley establece $dP /dt=0$. Esta es la conservación de la cantidad de movimiento. La conservación del momento es una consecuencia de dos hechos: (1) las partículas se mueven en trayectorias de acción mínima (2) la acción es invariante bajo la traslación del espacio. (1) es una consecuencia de la mecánica cuántica y (2) es un hecho experimental. Que la conservación de la cantidad de movimiento se deduce de (1) y (2) se denomina teorema de Noether. Usted dice que "no me interesa una justificación recurriendo al teorema de Noether", pero Noether'la justificación Seguramente puedes encontrar una cadena de palabras que haga cosquillas en algunos cerebros humanos de la manera correcta para activar el centro "Estoy convencido por este argumento", pero esa cadena de palabras no funcionará con los físicos. No se puede hacer física sin hacer física.

No estoy interesado en el teorema de Noether como justificación porque no ayuda a justificarlo a priori ; El principio de Noether surgió de la comprensión de la estructura de Mechanics. ¿Has considerado cómo Newton ideó sus leyes? Por lo general, se nos presentan como un hecho consumado .
IIRC Newton encontró la ley haciendo experimentos con objetos deslizándose sobre placas de vidrio.
Además, la ley era hasta cierto punto conocida por Galileo y Huygens.
Aristóteles también los conocía de alguna forma. Ver Barbours El descubrimiento de la dinámica .
Por cierto, ¿tienes alguna referencia de estos experimentos de Newton? He intentado buscar en la red pero no encuentro nada. Tal vez estoy buscando en el lugar equivocado.
Lo aprendí en un curso de historia de la física pero no tengo una referencia para ello. Un problema es que los antiguos físicos no registraron cuidadosamente sus experimentos. Aquí hay un trabajo de Huygens en el que establece la conservación del impulso: princeton.edu/~hos/Mahoney/texts/huygens/impact/huyimpct.html Como puede ver, no describe experimentos, pero enumera hipótesis sobre las cuales basa su deducción. Estas hipótesis tienen que ser verificadas con experimentos.
Lo busqué en los Principia, y Newton acredita a Wren, Wallis y Huygens por el siguiente experimento. Galilei sabía que la gravedad acelera un objeto de manera uniforme, de modo que su velocidad aumenta con t^2. Usando esto, es posible determinar la relación entre la velocidad máxima y la altura máxima de un péndulo, lo que facilita la configuración y la medición de velocidades.
Tomamos dos péndulas de peso desigual que apenas se tocan en reposo. Levantamos un péndulo a una altura conocida y lo dejamos chocar con el otro, de modo que se conozca la velocidad justo antes de la colisión. Podemos determinar las velocidades inmediatamente después de la colisión a partir de la altura máxima de ambas péndulas. Usando esto, verificaron que el momento se conserva, por lo que la tercera ley de Newton se cumple para las fuerzas de colisión.
¿Está diciendo que estos experimentos con vidrio no fueron realizados por Newton sino por Wren, Wallis y Huygens?
Este es un experimento de péndulo. Es difícil determinar quién hizo qué. Lo busqué y algunas personas piensan que Wren y Wallis copiaron de Huygens y que se bloqueó la publicación de Huygens hasta que Wren y Wallis publicaron el trabajo copiado. Tales controversias sucedieron mucho. Está la famosa controversia entre Leibniz y Newton sobre el cálculo. Existe la controversia sobre la ley de gravitación de Newton que en realidad podría ser la de Hooke.
La tercera ley de Newton tiene muchos casos especiales, como la conservación de la cantidad de movimiento en las colisiones, en los sistemas de resortes y poleas y en la gravedad. Quizás Newton fue el primero en notar que es un principio general que las fuerzas siempre vienen en pares debido a una interacción entre dos objetos, y no una propiedad de sistemas específicos.
Ok, esto se está alejando del punto principal de la pregunta. Mucho de lo que has mencionado ya lo sé, y no es nuevo para mí. Gracias por la discusión sin embargo.
La pregunta principal ha sido respondida. La respuesta a la pregunta del título es que no puedes hacerlo desde los primeros principios porque es fácil imaginar universos en los que la tercera ley de Newton es falsa, y si quieres un conjunto de principios básicos obtienes la mecánica lagrangiana + traducción espacial simetría = conservación del momento = tercera ley de Newton por el teorema de Noethers. La respuesta a la pregunta de si su argumento es más básico es que su argumento solo se aplica a partículas idénticas, mientras que la tercera ley de Newton es general. Ni siquiera está claro que se aplica allí, ¿qué pasa con la fuerza de Lorentz?
No estoy seguro de que haya entendido correctamente el contenido de la pregunta; por ejemplo, dices que ni Kant ni yo mencionamos la palabra fuerza; sin embargo, Kant dice, "si todo cambio de movimiento tiene una causa externa", donde implícitamente se refiere a la noción de fuerza. Esta es más o menos la definición de fuerza de Aristóteles. En cuanto a pasar de partículas idénticas a lo general, ¿te has encontrado con la noción de inducción? Y como ya he señalado, el teorema de Noether es un resultado de la mecánica de Newton y no a priori. ¿Qué pasa con la fuerza de Lorentz? ¿Estoy preguntando sobre el electromagnetismo?
He entendido correctamente el contenido de la pregunta y ya he explicado por qué "cambio de movimiento" no es correcto: cambio de movimiento significa delta v, mientras que la declaración correcta se referiría a delta p (momentum).
La inducción para generalizar del caso simétrico al caso general cuando ha usado la simetría de manera esencial para derivar el caso simétrico no tiene sentido. No hay razón para suponer que dos partículas no idénticas interactuarían de forma simétrica.
El teorema de Noether no es un resultado de la mecánica de Newton. Se siguió históricamente, pero no se sigue lógicamente. Lógicamente, el teorema de Noether se deriva del principio de acción mínima, que a su vez se deriva lógicamente de la mecánica cuántica.
La fuerza de Lorentz es una fuerza, y la tercera ley de Newton habla de fuerzas. Este es un caso en el que no se puede aplicar simetría incluso con partículas idénticas, porque las partículas se pueden mover de una manera que destruye la simetría, lo que demuestra que el argumento solo se aplica a partículas idénticas que también se mueven de forma simétrica. Por cierto, todo lo que observamos en la vida diaria, excepto la gravedad, es un fenómeno electromagnético, incluida la colisión de dos bolas. Todo esto es el resultado de fuerzas que actúan a distancia.
Claro, la fuerza de Lorentz es una fuerza, pero la pregunta no es sobre esto. Para ser honesto, te estás perdiendo el punto. Incluso en la situación de la que estás hablando, las leyes de Newton todavía se aplican. Por cierto, tengo una maestría en física y no sé por qué sientes la necesidad de contarme cosas que ya sé.
El punto es que se aplica la ley de Newton, porque su argumento no se aplica y, por lo tanto, no se puede usar para defender la ley de Newton, solo un caso muy especial.
Si tiene una maestría en física, entonces debería haber sabido todo esto, y debería haber podido ver que el argumento de Kant es totalmente erróneo y su argumento solo se aplica en el caso muy especial de partículas idénticas que se mueven solo en la dirección del línea que atraviesa ambas partículas. Sentí necesario explicar esto porque actúas como si no pudieras ver esos defectos. ¿Por qué hacer eso?
Tal vez si fueras menos arrogante podrías ver que hay algo de valor en el argumento de Kant.
Que valor seria ese? Su argumento es fundamentalmente defectuoso. Esto no tiene nada que ver con la arrogancia. Su argumento es simplemente incorrecto.
No puedo evitarlo si estás ciego al argumento; y para ser honesto no estoy interesado en discutir o discutir. Como ya he dicho nada de lo que has dicho es realmente nuevo para mí; acordemos estar en desacuerdo.
No estoy ciego al argumento. Expliqué en términos concretos por qué está mal. No has respondido a eso de ninguna manera. De hecho, todo este calvario consiste en que afirmas que ya sabes todo lo que digo, aunque lo que dices demuestra que no lo sabes, y afirmas que no entiendo nada, sin explicación alguna.
Hablando de arrogancia, pensó que podía justificar la tercera ley de Newton con el pensamiento puro, y que de alguna manera todos los grandes físicos, incluido Newton, se perdieron esta brillante idea. Su argumento podría formularse en una oración: "En una situación simétrica, las fuerzas son simétricas". ¿Realmente crees que Newton se perdió ese argumento y, por lo tanto, se basó en evidencia experimental? ¿O tal vez Newton entendió que su tercera ley es en realidad mucho más general que este caso especial trivial?
Acordemos estar en desacuerdo. No estoy realmente interesado en continuar con esta 'prueba' por más tiempo.

1) ¿Me puede explicar cómo aplicar los principios de Kant al siguiente escenario? Supongamos dos objetos A y B, y que B es empujado hacia A por alguna causa externa; supongamos que despreciamos la gravedad y la atracción eléctrica entre A y B; según Newton no hay acción ni reacción entre A y B (hasta que chocan), ¿o sí? pero según Kant, hay, ¿no es así? ¿Que esta pasando?

¿Hay consenso en que las leyes de Kant y Newton son equivalentes?

2) Como respuesta a su pregunta, Feynman deriva la conservación del momento (en colisiones) de la relatividad galileana en el Capítulo 10 de las Conferencias Feynman , y algunas suposiciones simples a posteriori.

Por otro lado, argumenta que incluso la relatividad galileana (y la física en general) no es a priori en el capítulo 16 :

Nuestra incapacidad para detectar el movimiento absoluto es el resultado de un experimento y no del simple pensamiento.

Luego presenta un argumento interesante para apoyar esa afirmación.

Entonces, ¿existe un consenso entre los filósofos de la ciencia y los físicos de que las leyes del movimiento de Kant son a priori?

No estoy seguro de entender su argumento; Kant simplemente está deduciendo la tercera ley de Newton a partir de suposiciones más básicas: esto es lo que quiere decir con a priori .
Hay diferentes sentidos de a priori : no pretende ser una deducción de 'pensamiento puro'
El término de Kant es sintético a priori ; No tengo idea de cómo los filósofos de la ciencia toman las ideas de Kant; no lo he investigado; sin embargo, Bohm por su parte lo hizo.
¿Puede proporcionar una referencia a Bohm discutiendo las leyes del movimiento de Kant? ¿Entiendes las leyes del movimiento de Kant? ¿Puedes explicarme el escenario que estaba tratando de descifrar?
No estoy seguro de que incluso Kant llamaría a su derivación sus leyes; tiene mucho cuidado en llamarlas leyes de Newton. Bohm no analiza las leyes del movimiento de Kant: no existe tal cosa; lo que le interesa es el idealismo kantiano; está algo implícito en su discusión en Wholeness and the Implicate Order , donde menciona a Kant por su nombre. los comentarios no son el lugar para hacer preguntas; si quieres hacer una pregunta, para eso están los botones de arriba.
Soy judío, y es bien sabido que nos encanta responder una pregunta haciéndola; de todos modos, te remití a una hermosa derivación de la conservación del momento, que está relacionada con la tercera ley, del principio de la relatividad de Galileo, ¡así que deberías estar satisfecho!
¿Cómo se puede justificar la tercera ley de Newton?
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