He leído la siguiente pregunta: Probabilidades negativas en física cuántica y no estoy seguro de entender todos los detalles sobre mi pregunta real. Creo que el mío es más directo.
Se sabe que la función de Wigner puede volverse negativa en cierta región del espacio de fase. Algunas personas afirman que la negatividad de esta distribución de cuasi-probabilidad significa que el sistema se comporta mecánicamente cuánticamente (a diferencia de la física clásica, cuando las probabilidades son siempre positivas). Al parecer, todavía existen algunas controversias sobre este punto. Lea las respuestas de la publicación citada anteriormente: Probabilidades negativas en física cuántica
Me gustaría saber si existe una equivalencia entre la negatividad de la distribución de Wigner y algunos comportamientos cuánticos o no. ¿Sigue siendo una cuestión en debate/investigación real o no?
Mi principal preocupación es que cada vez hay más estudios experimentales de la función de Wigner (u otras capturas de tomografía) que informan sobre la negatividad de la función de Wigner. Me gustaría entender qué sondaron estos estudios en realidad.
Como una pregunta adicional (que eventualmente podría cambiar a otra pregunta): ¿Cuál es el comportamiento cuántico que puede probar la negatividad de la función de Wigner?
Al no tener mucho tiempo en este momento, preferiría una respuesta explícita en lugar de un montón de documentos (quizás contradictorios) sobre este tema. Pero me contentaría con lo que quieras compartir, por supuesto :-)
Permítanme dividir la "equivalencia" en dos partes:
¿Hay estados con funciones de Wigner que son en todas partes positivas que muestran un comportamiento "cuántico"?
La respuesta a ésta pregunta es sí". Un ejemplo muy famoso son los estados gaussianos (bosónicos): su función de Wigner, por definición, es una gaussiana (que obviamente es positiva) para una introducción, consulte, por ejemplo, Adesso et al . Sin embargo, se pueden enredar y poner en superposiciones: el estado de Bell de máximo enredo, por ejemplo, es en cierto sentido un límite de los estados gaussianos. Puede destilarlos (aunque no con las operaciones "gaussianas", una clase restringida de operaciones cuánticas, como lo muestran Giedke y Cirac ). Incluso pueden (al parecer, no he leído los periódicos) violar las desigualdades de Bell, ver, por ejemplo. Paternostro et al o Revzen et al . Esto debería funcionar como "comportamiento cuántico".
Por lo tanto, la positividad de la función de Wigner NO implica que el estado se comporte de alguna manera clásica.
Esto deja la otra parte de la pregunta:
Si un estado tiene una función de Wigner, que es negativa en algún punto, ¿muestra un comportamiento "cuántico"?
No puedo dar una respuesta completa a esto, ya que no conozco la literatura lo suficientemente bien. Sin embargo, para estados especiales, esto es posible. Por ejemplo, se puede demostrar que las ondas (dependiendo solo del hiperradio) se entrelazan si su función de Wigner es negativa en algún punto, como se ve en Dahl et al (una vez más, solo he hojeado el artículo).
Probablemente haya más (y creo que probablemente haya gente más inclinada a las fundaciones que conocen y trabajan en estos temas).
EDITAR: Hay más. Me encontré con el tema hoy y encontré algunos artículos muy interesantes que arrojan luz sobre la otra dirección del estado cuántico.
De hecho, se demostró ( Hudson 74 ) que la función de Wigner de un estado cuántico puro es no negativa si y sólo si el estado es gaussiano. Esto responde suficientemente a la pregunta para los estados puros: dado que hay estados gaussianos entrelazados, hay estados con una función de Wigner no negativa que exhiben un comportamiento cuántico y hay estados que son separables, pero no gaussianos (cualquier estado producto que consiste en estados no gaussianos I supongo), hay estados con función de Wigner negativa que no exhiben comportamiento cuántico.
El caso mixto parece estar todavía abierto, aunque puede encontrar algunos avances aquí: Mandilara et al .
Hay trabajos recientes que responden a esta pregunta en contextos especiales.
En particular, arXiv:1401.4174v1 establece que para sistemas discretos de dimensiones primas impares (es decir, ahora estamos hablando de las funciones discretas de Wigner, definidas en arXiv:quant-ph/0401155v6 ), la contextualidad (una propiedad manifiestamente cuántica, consulte la revisión de Mermin ) es equivalente a la negatividad de la función de Wigner.
Hay un documento Contextuality proporciona la 'magia' para la computación cuántica que le indica la equivalencia entre la contextualidad cuántica, la negatividad de la función de wigner discreta y la destilabilidad del estado de recursos para la destilación del estado mágico (para qubits) en el marco de la computación estabilizadora tolerante a fallas .
Si un estado de qutrit se puede usar para la destilación del estado mágico (para qutrits, consulte Hussain Anwar, Earl T. Campbell y Dan E. Browne. Qutrit Magic State Distillation), la función de cambio discreta de este estado debe contener elementos negativos. Además, este estado también debe violar una de las desigualdades de variables ocultas de no contextualidad. Estas desigualdades se construyen a partir de medidas estabilizadoras.
Para qudits, estas desigualdades dependen del estado. Es decir, sólo una parte del estado, que son destilables, puede violarlos. La relación equivalente es bastante simple: la cantidad de violación de las desigualdades es proporcional a la negatividad del punto de fase. Sin embargo, no todos los operadores de puntos de fase se utilizan en las desigualdades. De acuerdo con la teoría de los recursos de la destilación del estado mágico, solo hay facetas p*p relacionadas.
Para los qubits, esta construcción no prueba la equivalencia entre destilabilidad y contextualidad debido a la independencia del estado. Es decir, todos los estados, incluido el estado de mezcla máxima, pueden violar las desigualdades. Pero la negatividad y la contextualidad siguen siendo equivalentes.
Para los qubits, Robert Raussendorf, etc. han realizado un trabajo notable en el marco de la computación cuántica basada en mediciones (ver. Contextualidad como recurso para la computación cuántica de qubits)
FraSchelle
Martín