Estado puro antes y después de la medición [cerrado]

Antes de la medición de un observable, el estado cuántico es

| Φ ⟩ = ∑ i C i | ψ i ⟩ ,
con | ψ i ⟩ llamados "estados puros".

Una vez realizada la medición, el estado cuántico | Φ ⟩ se proyecta sobre uno de los estados puros | ψ i ⟩ .

Preguntas:

  1. ¿Es un estado puro un vector propio del observable utilizado para la medición?

  2. Antes de la medición, es el estado cuántico | Φ ⟩ una superposición de estados puros | ψ i ⟩ ?

  3. ¿Cuál es la relación entre los coeficientes C i arriba y la probabilidad pag i poner el sistema en estado puro | ψ i ⟩ (una vez que se proyecta el estado cuántico, es decir, se realiza la medición)? podemos escribir | C i | 2 = pag i ?

De la condición de normalización para el estado cuántico | Φ ⟩ tenemos

⟨ Φ | Φ ⟩ = 1 = ∑ i | C i | 2 = ∑ i pag i = 1 ,

pero solo puedo llegar a | C i | 2 = pag i si la base de estado puro es ortogonal ( es decir,   ⟨ ψ i | ψ j ⟩ = d i j ) , no puedo?

Gracias a todos, sólo una última pregunta:

Entonces, más bien debería pensar que un estado puro también puede ser una superposición de estados base que se asimilan a los vectores propios de un observable. Un estado puro puede no ser solo un autovector, puede ser una combinación lineal de autovectores, ¿no es así?

Probablemente valga la pena señalar que "estado puro" es un término técnico que no significa lo que parece pensar que hace en esta pregunta (por ejemplo, el estado | Φ ⟩ en su primera ecuación también es un estado puro). Un mejor término para los estados que está describiendo sería estados básicos.
una medida de | Φ ⟩ "encuentra" el sistema en uno de los estados | ψ norte ⟩ con alguna probabilidad, pero no significa ningún "colapso". On necesita hacer muchas medidas para averiguar las probabilidades pag norte de las estadísticas y así (re)construir el estado medido | Φ ⟩ de los resultados experimentales.
-@PorSimetría. gracias por tu comentario Entonces, más bien debería pensar que un estado puro también puede ser una superposición de estados base que se asimilan a los vectores propios de un observable. : un estado puro puede no ser solo un autovector, puede ser una combinación lineal de autovectores, ¿no es así?

Respuestas (1)

1) La descomposición que anotaste,

| Φ ⟩ = ∑ i C i | ψ i ⟩ ,

se puede realizar utilizando cualquier base completa ψ . Por lo tanto, sería útil elegir la base de los vectores propios del operador que desea investigar.

2) Sí, esto se llama superposición.

3) Si quieres llegar al estado ψ k , lo proyectas en tu estado Φ :

⟨ ψ k | Φ ⟩ = ∑ i C i ⟨ ψ k | ψ i ⟩ = ∑ i C i d k i = C k .

Y luego tomas el cuadrado absoluto de esta amplitud para obtener la probabilidad. Esta es la probabilidad de llegar al estado ψ k después de la medición:

| ⟨ ψ k | Φ ⟩ | 2 = | C k | 2 .

Entonces tu ecuación es correcta.

-@Stephan. Muchas gracias ! ¿Tu última ecuación | ⟨ ψ k | Φ ⟩ | 2 = | C k | 2 = pag k provienen de la relación de < Φ k | Φ k >= Φ k ∗ Φ k ? Quiero decir, ¿cómo se obtiene la igualdad entre pag k y | C k | 2 ? saludos
La probabilidad de que una función de onda Phi colapse a la función de onda psi después de una medición viene dada por el cuadrado absoluto de la amplitud de transición. Calculé que la amplitud de transición <Phi|psi> era c_k y, por lo tanto, el cuadrado absoluto es |c|^2. Es por eso pag k = | C k | 2 !
No siempre sucede que la medición le dé un sistema en un estado propio en el sentido de que el sistema "se mueve a" | ψ norte ⟩ y se queda en ella. A menudo, la medida (detector) da el valor propio y destruye completamente el original | Φ ⟩ .
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