Esta es más bien una cuestión técnica para los expertos en Relatividad General. Un enlace accesible sería una respuesta aceptable, aunque cualquier discusión adicional es bienvenida.
GR tiene soluciones bien conocidas relacionadas con agujeros negros individuales: Schwarzchild, rotación y rotación con carga. Estas soluciones demuestran un comportamiento GR no trivial. Sin embargo, ¿existe alguna solución binaria (correspondiente) de estrella/agujero negro? Debido a la no linealidad de GR, una solución de este tipo bien podría demostrar propiedades adicionales a una "solución" que simplemente consistía en un par de soluciones de Schwarzchild "distantes" pegadas entre sí.
No hay soluciones exactas, solo aproximaciones y soluciones numéricas .
No olvide que los agujeros negros en órbita irradiarán ondas gravitacionales, por lo que cualquier solución debería incluirlas y el correspondiente decaimiento de la órbita hasta que los agujeros negros se fusionen.
De acuerdo con la relatividad general, un par de cuerpos masivos que orbitan entre sí emiten ondas gravitacionales, por razones análogas a las razones por las que las cargas aceleradas en la electrodinámica emiten ondas electromagnéticas.
Así que no puede haber soluciones estáticas que se parezcan a estrellas binarias oa agujeros negros binarios. Las soluciones tienen que ser no estáticas y un sistema complicado de dos cuerpos en órbita que emiten ondas gravitacionales, y finalmente colapsa en un objeto, claramente no se puede resolver analíticamente.
Estas cosas generalmente se discuten numéricamente, vea otras respuestas. En particular, el premio Nobel de física de 1993 se otorgó por la observación de un púlsar cuya frecuencia cambia en el tiempo exactamente de la manera correcta para explicarse como la pérdida de energía causada por la emisión de ondas gravitacionales según lo predicho y calculado por la relatividad general.
Para una revisión autorizada muy reciente del enfoque numérico, véase Centrella et. Alabama. http://arxiv.org/abs/1010.5260
Para conocer el enfoque post-newtoniano parametrizado alternativo, consulte Living Reviews of Relativity http://relativity.livingreviews.org/Articles/subject.html
y busque los artículos número 2007-2, 2006- 4 y 2003-6.
Franz Pretorius ha trabajado en esto y ha desarrollado animaciones.
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v95/i12/e121101
El campo es la relatividad numérica. Creo que Matthew Choptuik también ha trabajado en esto.
Una forma de pensar físicamente sobre esto es que un problema de dos cuerpos en la relatividad general generalmente no tiene órbitas cerradas. Si uno de los cuerpos es muy grande y el otro un satélite pequeño el problema es integrable. El avance del periapsis (perihelio) del pequeño satélite se repite con cada órbita, lo que hace que el problema sea integrable. Si los dos cuerpos tienen una masa comparable, las órbitas de los dos se perturban de una manera que emula un tercer cuerpo en órbita en la mecánica newtoniana. El problema de los tres cuerpos no es integrable en general. El avance del periapsis de cualquiera de las masas se ajusta al cambio de posición de la otra masa, que “emula” la presencia de un tercer cuerpo. Curiosamente, antes de Einstein la gente pensaba que había otro planeta cerca del sol que perturbaba a Mercurio, al que llamaron planeta Vulcano. Si los dos cuerpos están lo suficientemente cerca y están en una órbita con un momento cuadripolar (órbita Kepleriana, elipses, etc.) se produce la emisión de ondas gravitacionales. Las ondas gravitacionales son masa-energía y contribuyen al campo de gravedad. Entonces, un sistema de dos cuerpos en efecto genera lo que podría pensarse como un tercer cuerpo, o N-cuerpos.
El problema básico es que los agujeros deben irradiar. El resultado es un espacio-tiempo completamente asimétrico que no puede ser atacado analíticamente. Hay algunas maneras de evitar esto.
Puedes usar la expansión post-newtoniana . Aquí, GR se formula como una serie de correcciones a la gravedad newtoniana en potencias de . La expansión ahora se conoce a muy alto nivel y sigue siendo integrable. Parece dar resultados bastante precisos.
Puede integrar los EFE numéricamente . Esto es posible porque, si bien los espaciotiempos binarios completos son muy difíciles de encontrar analíticamente, aún es posible encontrar familias de soluciones que modelen una sola hipersuperficie espacial.de tales espaciotiempos. En principio, dado que GR tiene una formulación como un problema de valor inicial, entonces es posible integrar hacia adelante durante el tiempo que desee. Incluso si el corte inicial no es especialmente realista, los teoremas de la falta de cabello dan cierto consuelo de que después de un período de relajación rápida durante el cual las deformaciones no físicas se liberan como "radiación basura", la inspiración real se vuelve genérica. En realidad, realizar las simulaciones es muy difícil por varias razones: la primera inspiración y fusión de agujeros negros binarios no se completó con éxito hasta 2006.
Puede perturbar alrededor de una solución exacta de agujero negro . Este es el objetivo del llamado programa de "auto-fuerza". La idea es que el agujero negro más pequeño debería deformar la métrica de "fondo" de una manera análoga a la reacción de radiación electromagnética, o la energía propia QED. Esto resulta ser muy difícil de hacer en la práctica, aunque se han logrado algunos avances para los fondos de Schwarzschild.
Puede construir algunas soluciones muy poco físicas con múltiples agujeros negros . Por lo general, estos tienen algún tipo de característica extraña que de alguna manera mantiene los agujeros en su lugar. Por ejemplo, este documento http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/31/22/225009;jsessionid=CC35FAD5AE9913F094348033E0C4776D.c2.iopscience.cld.iop.org estudia un par de agujeros negros sostenidos rígidamente en lugar por una "cuerda cósmica" extremadamente patológica. Otra posibilidad es alimentar radiación gravitacional desde el infinito de tal manera que \emph{equilibre exactamente} la reacción de radiación, cancelando la inspiración. No estoy seguro de si existe una solución exacta para el último caso, pero si los agujeros giran conjuntamente, obtiene al menos un vector Killing (correspondiente a una simetría "helicoidal").
Puede tomar un fondo homogéneo e isotrópico, cortar una "vacuola" y colocar un agujero negro de Schwarzschild dentro, haciendo coincidir cuidadosamente las densidades. Realice esto varias veces y tendrá un universo de "queso suizo". De manera similar, las "redes de agujeros negros" consisten en múltiples agujeros negros en una disposición basada en un sólido platónico, por ejemplo.
Si bien ninguna de estas soluciones exactas es un "agujero negro binario" en el sentido de un par en órbita, combinan múltiples agujeros negros en un espacio-tiempo.
johannes
jerry schirmer
Roy Simpson