Solución analítica de un sistema de dos niveles impulsado por un potencial sinusoidal más allá de la aproximación de onda giratoria

Question

Solución analítica de un sistema de dos niveles impulsado por un potencial sinusoidal más allá de la aproximación de onda giratoria

xslittlegrass

Un sistema mecánico cuántico de dos niveles impulsado por un potencial externo sinusoidal constante es muy útil en diversas áreas de la física. Aunque la aproximación de onda giratoria (RWA) ampliamente utilizada tiene mucho éxito en el tratamiento de casos de acoplamiento débil y resonancia cercana, a veces se desea una solución analítica más allá de la RWA. ¿Hay algún caso especial (por ejemplo, gran desafinación, conducción muy fuerte, etc.) donde se pueden obtener soluciones analíticas más allá del RWA?

En matemáticas, esto quiere decir que se resuelve analíticamente la siguiente ecuación para $C_1$ y $C_2$ :

\begin{aligned} i {\dot{C}}_{1} (t) & = Ω porque (ω t) {mi}^{- i ω_{0} t} C_{2} (t) \\ i {\dot{C}}_{2} (t) & = Ω porque (ω t) {mi}^{i ω_{0} t} C_{1} (t) \end{aligned}

$\begin{align} i\dot{C}_1(t)&=\Omega\cos(\omega t)e^{-i\omega_0t}C_2(t)\\ i\dot{C}_2(t)&=\Omega\cos(\omega t)e^{i\omega_0t}C_1(t) \end{align}$ dónde

C_{1} (t)

$C_1(t)$ y

C_{2} (t)

$C_2(t)$ son la amplitud de estado de dos niveles,

Ω

$\Omega$ es la fuerza de acoplamiento,

ω_{0}

$\omega_0$ es la diferencia de frecuencia de dos niveles, y

ω

$\omega$ es la frecuencia de conducción.

ω

$\omega$ ,

ω_{0}

$\omega_0$ ,

Ω

$\Omega$ son constantes y

C_{1}

$C_1$ y

C_{2}

$C_2$ son cantidades dependientes del tiempo.

Cualquier sugerencia o literatura relacionada es apreciada.

ErickShock

Si no me equivoco Cohen-Tannoudji vol. 2 resuelve esto exactamente.

vcl

Puedo ver que esta es una publicación muy antigua. En cualquier caso dicha ecuación se puede resolver "yendo a la imagen de interacción". Puedo publicar una solución en caso de que todavía estés interesado.

Respuestas (1)

Solución analítica de un sistema de dos niveles impulsado por un potencial sinusoidal más allá de la aproximación de onda giratoria

Si no me equivoco Cohen-Tannoudji vol. 2 resuelve esto exactamente.
Puedo ver que esta es una publicación muy antigua. En cualquier caso dicha ecuación se puede resolver "yendo a la imagen de interacción". Puedo publicar una solución en caso de que todavía estés interesado.

minimax · Answer 1

Podrías usar la teoría de Floquet para ir más allá del RWA. Véase el artículo de Shirley [JH Shirley, Phys. Rev. B 138, 974 (1965)]. Si la amplitud del campo impulsor no es demasiado fuerte, puede usar un método perturbativo más simple, como el método de promedio de segundo orden. Mire aquí este manuscrito: https://arxiv.org/abs/1507.05124v1

Trate de proporcionar respuestas que se puedan usar incluso si los enlaces dentro de ellos se cayeran. Quizás tome un resumen de lo que cree que son los puntos clave de su enlace y agréguelo a su publicación.

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xslittlegrass

ErickShock

vcl

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minimax

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