Sobre la estabilidad de los agujeros negros

Esta no es una pregunta fácil de abordar. Describiré qué es la radiación de Hawking y cómo funciona. Entonces puedo señalar cuál es la dificultad plausible que tiene. Es una teoría semiclásica en el sentido de que trata al agujero negro como un sistema clásico que emite cuantos de radiación. El ajuste del agujero negro a una masa más pequeña por un pequeño incremento se trata con una reacción inversa métrica.

Si tiene una partícula en un marco acelerado, está dentro de lo que se llama una cuña Rindler. A continuación se muestra un diagrama de espacio-tiempo para un marco acelerado.

Pensamos en una partícula en la región I. Las líneas hiperbólicas son regiones de radio constante desde el$45$líneas de grado que son un horizonte de partículas. Un observador en un marco acelerado, con aceleración$g$, tiene al observador detrás de ellos a distancia$\rho~=~c^2/g$. Cuanto mayor es la aceleración, más cerca del horizonte está el observador. También es interesante que para que dos partículas permanezcan a una distancia constante entre sí deben tener aceleraciones diferentes.

Un observador, llámelo Bob, en la región$I$nunca es capaz de observar nada en la región$II$, diga si hay un observador llamado Alice allí, o comuníquese con la región$II$, y Alice en la región$II$no puede comunicarse con Bob.

Las distancias métricas del espacio-tiempo se parametrizan como

$$t~=~\rho sinh\omega,~x~=~\rho cosh\omega$$ el ángulo $\omega$es un tiempo parametrizado. la métrica en la forma de Minkowksi es entonces $$ds^2~=~-d\rho^2~~-~\rho^2 d\omega^2~-~dy^2~+~dz^2.$$ Si euclidianizamos esto para que la métrica no sea lorentziana, entonces podemos pensar en el operador de desarrollo de tiempo unitario $U(t)~=~exp(-iHt)$en toda la región $I$a la región $II$. Hacemos esto para considerar la evolución de una fluctuación cuántica que encierra el origen del diagrama anterior. Luego reemplazamos $i~\rightarrow~1$y el tiempo se evalúa para todo el bucle, piense en esto como el perímetro del bucle, como $t~\rightarrow~\rho\omega|_0^{2\pi}$ $=~2\pi\rho$. Entonces tenemos el operador $U(\omega)~=~exp(-2\pi\rho H)$.

Alice y Bob miden la fluctuación cuántica, digamos un bucle que encierra el origen, como una partícula que emerge del horizonte y luego se acerca de nuevo. La partícula emerge del horizonte pasado lentamente y luego se acerca lentamente al horizonte futuro, para Bob en la región$I$solo se puede observar en una forma corrida al rojo y dilatada en el tiempo. Alicia en la región$II$observa lo mismo. Para este bucle virtual podemos pensar en Bob y Alice como testigos de diferentes estados$\phi(b,b')$y$\chi(a,a')$, pero que forman un estado entrelazado$\psi$con matriz de densidad$\rho_{AB}~=~\psi^*\psi$

$$\rho(a,a',b,b')~=~\chi^*(a,a')\phi^*(b,b')\phi(b,b')\chi(a,a'),$$ donde Alice y Bob observan lo que se puede encontrar rastreando las variables de estado de Bob y Alice $b,b'$y $a,a'$.

El operador de evolución temporal se ha convertido en un operador térmico o de Boltzmann. La temperatura es entonces$\beta~=~2\pi\rho$o

$$T~=~\frac{1}{2\pi\rho k_B}.$$ Este es el efecto Unruh, explicado en términos elementales. La cuña Rindler no tiene curvatura. Por supuesto, un agujero negro tiene curvatura; la curvatura de Riemann tiene curvatura de Ricci cero y es toda curvatura de Weyl para una región sin fuente. Sin embargo, podemos "asignar" el efecto Unruh al caso del agujero negro. Esto se hace considerando el caso de Unruh como el caso de un observador cerca del horizonte en un marco acelerado. La radiación de Hawking emitida por grandes $\rho$, que persiste debido a la curvatura del espacio-tiempo, puede realizarse mediante la sustitución $\omega~\rightarrow~tc^3/4GM$with luego da la temperatura del agujero negro $$T~=~\frac{\hbar c^3}{8\pi k_B GM}.$$ Esta es una forma rápida de pensar en la radiación de Hawking.

En el diagrama de Penrose anterior, aparece la aparición de un par de partículas EPR en las regiones I y II, como se marca en rojo. También hay una curva hiperbólica azul en las regiones I y II. Los horizontes de sucesos que marcan las regiones I y II de las regiones de agujeros negros III y IV están desacoplados. Los dos agujeros negros están menos entrelazados o, en cierto sentido, ya no están entrelazados. Los horizontes azules existen porque las partículas rojas actúan como una diminuta lente de Einstein que reduce el tamaño del horizonte. Este "salto" en un escenario clásico se pone a mano como una reacción inversa métrica. Sin embargo, si entendiéramos más completamente la gravedad cuántica, veríamos esto como un sistema cuántico superpuesto. El horizonte de sucesos sería, en cierto sentido, un sistema cuántico.

Hay algunas razones para pensar que este sería el caso. En holografía, todos los cuantos o cuerdas que componen un agujero negro están en el horizonte estirado, solo una cuerda o la longitud de Planck por encima del horizonte de eventos. Las cuerdas se formarán en una larga cadena similar a Ising o$1-d$Toda la red, que define una especie de membrana cuántica. Esta membrana cuántica se debe a un proceso de llenado de espacio de esta larga cadena de cuerdas. También el principio holográfico sugiere que el horizonte de eventos contiene una teoría cuántica de campo que es equivalente a la gravitación en el espacio-tiempo exterior más grande. Entonces este horizonte debería jugar un papel en la física cuántica.

Esto reflejaría dónde la radiación de Hawking, tal como la entendemos, da paso a una comprensión más fundamental de la naturaleza. Hasta el momento no hay una imagen completa de esto.