Radiación de Hawking y reversibilidad.

Como dijiste, el caso de los agujeros negros es conceptualmente totalmente análogo a los libros en llamas. En principio, el proceso es reversible, pero la probabilidad del proceso conjugado con CPT (una simetría más precisa que solo la inversión del tiempo) es diferente de la original porque

En el nivel cualitativo, un agujero blanco es exactamente tan imposible en la práctica como un carbón encendido que de repente se reorganiza en un libro en particular. Cuantitativamente hablando, es más imposible porque la caída de entropía sería mucho mayor: los agujeros negros tienen la mayor entropía entre todos los objetos localizados o ligados de la misma masa total.

Sin embargo, la radiación de Hawking no está localizada ni unida, y en realidad tiene una entropía aún mayor, por un factor significativo, que el agujero negro del que se evaporó. Eso es necesario y es cierto porque incluso el proceso de evaporación de Hawking está de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica.

Al nivel de la relatividad general clásica, nada nos impide dibujar un espacio-tiempo de un agujero blanco. De hecho, el espacio-tiempo de un agujero negro eterno ya es perfectamente simétrico en el tiempo. Todavía lo llamamos principalmente un agujero negro, pero es un "agujero blanco" al mismo tiempo. Tales soluciones no corresponden a la realidad en la que los agujeros negros siempre provienen de un estado inicial de baja entropía, porque el estado inicial del Universo no podría tener ningún agujero negro.

Entonces, el verdadero problema son los diagramas realistas de una estrella que colapsa en un agujero negro que luego se evapora. Tal diagrama es claramente asimétrico en inversión de tiempo. La entropía aumenta durante el colapso estelar así como durante la radiación de Hawking. Puede voltear el diagrama al revés y obtendrá una imagen que resuelve las ecuaciones de la relatividad general. Sin embargo, violará en gran medida la segunda ley de la termodinámica.

Cualquier teoría clásica o cuántica consistente explica y garantiza los fenómenos y leyes termodinámicos microscópicamente, es decir, mediante física estadística aplicada a su espacio de fase o espacio de Hilbert. Eso es cierto para los libros quemados, pero también lo es para las teorías que contienen agujeros negros. Entonces, si uno tiene una teoría cuántica microscópica consistente para este proceso, pero el mismo comentario también sería válido para una teoría clásica: su pregunta realmente no tiene nada que ver con la mecánica cuántica per se, entonces esta teoría debe predecir que los procesos invertidos que disminuyen la entropía son exponencialmente improbables. Siempre que haya un modelo específico con microestados bien definidos y una simetría microscópica T o CPT, es fácil probar la ecuación con la que comencé.

Una teoría microscópica genuina establece realmente que los procesos invertidos (aquellos que bajan la entropía total) son posibles pero muy improbables. Sin embargo, una teoría clásica de la materia macroscópica "promedia sobre muchos átomos". Para sólidos, líquidos y gases, esto se manifiesta mediante términos asimétricos de inversión de tiempo en las ecuaciones efectivas: difusión, difusión de calor, fricción, viscosidad, todas estas cosas que reducen la velocidad, las calientan y transfieren calor de cuerpos más calientes. a los más fríos.

La transferencia de calor de los cuerpos más cálidos a los más fríos puede ocurrir por "contacto directo", lo que realmente parece clásico, pero también puede proceder a través de la radiación del cuerpo negro, que es un proceso cuántico y se puede encontrar en las primeras correcciones semiclásicas de la física clásica. . La radiación de Hawking es también un ejemplo de la "transferencia de calor de cuerpos más cálidos a más fríos". El agujero negro tiene una temperatura distinta de cero, por lo que irradia energía hacia el espacio vacío cuya temperatura es cero. Nuevamente, no ocurre de manera "realista" en el orden cronológico opuesto porque la entropía disminuiría y un objeto más frío transferiría espontáneamente su calor a uno más cálido.

En una teoría efectiva macroscópica aproximada que incorpora colectivamente los fenómenos estadísticos microscópicos, al igual que los términos de fricción en la mecánica, esos términos que violan la inversión del tiempo aparecen explícitamente: son reemplazos/resultados de algunos cálculos de física estadística. En la teoría microscópica exacta, sin embargo, no hay términos explícitos que rompan la inversión del tiempo. Y, de hecho, de acuerdo con la teoría microscópica completa, por ejemplo, una teoría consistente de la gravedad cuántica, los procesos de reducción de la entropía no están estrictamente prohibidos, solo se puede calcular que son exponencialmente improbables.

La probabilidad de que organicemos el estado inicial del agujero negro de modo que evolucione a una estrella con alguna forma y composición particular es extremadamente pequeña. Es difícil describir explícitamente el estado de los microestados de los agujeros negros, pero incluso en configuraciones en las que los conocemos en principio, es prácticamente imposible localizar microestados de agujeros negros que hayan evolucionado a partir de una estrella reciente (o que pronto se convertirán en una estrella, lo que es el mismo problema matemático). Su$U^{-1}$Sin duda, la transformación existe en una teoría consistente de la gravedad cuántica, por ejemplo, en AdS / CFT, pero si desea el estado final$U^{-1}|initial\rangle$para tener una entropía más baja que la inicial, debe elegir cuidadosamente la inicial y es exponencialmente poco probable que pueda preparar tal estado inicial, ya sea una preparación experimental o teórica. Para estados iniciales "preparables de manera realista", los estados finales tendrán una entropía más alta. Esto es cierto en todas partes de la física y no tiene nada específico en el contexto de la gravedad cuántica con agujeros negros.

Permítanme decir también que los microestados del "agujero blanco" existen, pero son lo mismo que los "microestados del agujero negro". La razón por la que estos microestados casi siempre se comportan como agujeros negros y no como agujeros blancos es, una vez más, la segunda ley de la termodinámica: es muy poco probable que evolucionen a un estado de menor entropía (al menos si esperamos que esta caída de entropía sea inminente). : dentro de un tiempo de recurrencia de Poincaré lo suficientemente largo, tal cosa puede ocurrir en algún momento). Eso también es cierto para los libros quemados. Un "agujero blanco" es análogo a un "libro quemado que conspirará sus vibraciones atómicas y se reorganizará de nuevo en un libro agradable y saludable". Pero macroscópicamente, esos "libros que esperan ser revividos" no difieren de otros montones de cenizas; que'

Mi principal chiste es que, a nivel de reversibilidad general, nunca ha habido ninguna diferencia cualitativa entre los agujeros negros y otros objetos que están sujetos a la termodinámica y, lo que está relacionado, nunca ha habido (y no hay) ninguna incompatibilidad general. entre los principios generales de la mecánica cuántica, la reversibilidad microscópica y la irreversibilidad macroscópica, ya sea que los agujeros negros estén presentes o no. La única característica "nueva" de los agujeros negros que provocó décadas de esfuerzos y debates fue la causalidad. Si bien un libro en llamas aún puede transferir la información en ambos sentidos, el material dentro del agujero negro ya no debería poder transferir la información sobre sí mismo al infinito porque es equivalente a las señales superlumínicas prohibidas en la relatividad. Sin embargo,literalmente lo mismo que en un libro que se imprime mediante la difusión de tinta y luego se quema.

Hay dos descripciones equivalentes para el mismo proceso en términos de la versión de tiempo adelantado y la versión de tiempo invertido. Externamente, ambos se ven iguales; parte de la materia en estado puro colapsa en un estado denso, un agujero gravitacional, y lentamente, con el tiempo, evapora la radiación de Hawking hasta que no queda nada. La totalidad de toda la radiación de Hawking permanece pura.

En la versión del futuro, la materia colapsa en un agujero negro con una singularidad futura y termina allí. Los pares de Hawking entrelazados se producen justo fuera del horizonte. Una partícula de cada par cae en el agujero y golpea la singularidad. La postselección a un estado entrelazado de la radiación de Hawking que cae y la materia que cae se impone en la singularidad futura. Las partículas de Hawking salientes llevan información sobre la materia que cae después de la postselección. Antes de la postselección, permanece enredado con la radiación de Hawking que cae.

En la versión invertida en el tiempo, se forma un agujero blanco con una singularidad pasada con un horizonte de agujero blanco. La materia solo puede emerger del agujero blanco, no entrar en él, y toda la materia que emerge de su interior fue creada en la singularidad pasada. La materia justo fuera del agujero blanco todavía es atraída gravitacionalmente, pero solo se acumula fuera del horizonte, incapaz de penetrarlo. La materia que emerge de la singularidad del agujero blanco pasado y cruza el horizonte, pero sin suficiente velocidad de escape para dejar la atracción del agujero blanco, también se acumula justo fuera del horizonte. El caparazón de materia acumulada justo fuera del horizonte forma rápidamente un caparazón de agujero negro con una singularidad futura. Este es el tiempo invertidofirewall, que es muy real en la versión invertida en el tiempo. La postselección ocurre en este caparazón. Toda la materia que emerge de la singularidad del agujero blanco pasado en el mismo lugar se entrelaza entre sí. Después de la postselección, la materia que emerge de la singularidad del agujero blanco que tiene suficiente velocidad de escape lleva información sobre la materia que cae y que se acumula en el caparazón justo fuera del horizonte del agujero blanco porque inicialmente se enredó con otra materia que choca con la materia que cae en el caparazón. y son postseleccionados juntos en un estado entrelazado.

Lejos del horizonte fuera del agujero, tanto la versión de tiempo adelantado como la de tiempo invertido parecen idénticas después de sus respectivas selecciones posteriores. Sin embargo, alrededor del horizonte y dentro del agujero, se ven muy diferentes. ¡Esto es "complementariedad de inversión de tiempo"! La versión invertida en el tiempo de una versión adelantada en el tiempo es una versión invertida en el tiempo, y viceversa. Sin embargo, desde el punto de vista operativo , la única información que se puede tener sobre estas regiones es la que transmite la información física concreta que emerge del agujero y se registra muy lejos de él. Operacionalmente , uno nunca puede notar la diferencia.

¿Hay un cortafuegos justo fuera del horizonte? En la imagen del futuro, no. En la imagen invertida en el tiempo, sí. Lejos fuera del agujero, no podemos notar la diferencia. Claro, podemos enviar una sonda para medir la presencia/ausencia de un firewall y transmitir el resultado al exterior. Luego, los observadores externos verán una señal que les indicará "Soy de la sonda y no veo ningún cortafuegos". Sin embargo, en la imagen invertida en el tiempo, hay un caparazón de firewall y la sonda se termaliza allí. Después de la postselección, la señal emitida que captan los observadores externos se originó en la propia singularidad del agujero blanco pasado, que se dirige directamente a los observadores externos. Antes de la postselección, la radiación de la singularidad pasada no lleva tal información, pero después de la postselección, sí. Este proceso parece conspirativo, pero entonces, la imagen invertida en el tiempo funciona mejor cuando la entropía está disminuyendo, es decir, la flecha del tiempo termodinámica invertida, que no es el caso aquí. Con una flecha de tiempo invertida, tales conspiraciones son la norma.

Consulte también la pregunta relacionada ¿ Por qué los agujeros blancos son lo mismo que los agujeros negros en la gravedad cuántica? y ¿Qué son los "cortafuegos" cosmológicos? .

Piense en el teorema de Reeh-Schlieder para el vacío. Afirma que el vacío es un estado entrelazado, incluso entre regiones espacialmente distintas. Al actuar sobre una región local aquí en la Tierra por medio de un operador local debidamente ajustado, puede crear cualquier configuración arbitraria de materia detrás de la luna. Para un vacío, eso es, pero no estamos viviendo en un vacío...

De todos modos, un agujero negro está lleno de radiación de Hawking enredada, que no es exactamente un vacío. Pero se aplica el mismo principio. Mediante una elección juiciosa del operador que actúa sobre la radiación de Hawking que cae en la singularidad, puede formar una configuración arbitraria de materia para la radiación de Hawking saliente. El problema es que el operador que actúa en la singularidad no debe ser unitario.

Es posible realizar estados de menor entropía a través de medidas proyectivas ajustadas o medidas simples donde el entorno tiene grados de libertad mínimos. En tal escenario, los microestados del agujero negro no son los mismos que los microestados del agujero blanco, y puede ocurrir una termalización debido al escenario de inversión del tiempo.