Sobre la axiomatización de la física; ¿Por qué pensamos que es posible?

Comparto tu preocupación. La física y las matemáticas se ocupan de dos materias diferentes. Si bien todos estamos de acuerdo en que nuestras matemáticas son una creación humana, la física cubre un tema que el hombre no está realmente en posición de cambiar a voluntad y que ha existido mucho antes que el hombre.

Un axioma es un enunciado que consideramos como fundamento de nuestro conocimiento. Mientras que en matemáticas somos en gran medida libres de agregar nuevas definiciones o alterar un axioma para derivar nuevos razonamientos, la física está restringida por el experimento (esto restringe la elección de axiomas).

Como resultado, el procedimiento de investigación es distinto en ambos campos. En matemáticas, la idea general es plantear un problema (por ejemplo, verificar una conjetura) y tratar de encontrar una solución dentro de los límites de ese mundo matemático que somos capaces de definir con bastante precisión. En extremo, las matemáticas no se preocupan por la semántica de los objetos descritos, aparte de las propiedades matemáticas que se establecen explícitamente.

En física, existe una restricción adicional: cualquier cosa que se exprese debe tener un (casi) equivalente en la experiencia. Por lo tanto, una ley expresada matemáticamente debe dar como resultado una predicción (casi) precisa en una serie de experimentos.

Las reglas para validar una ley en física también son muy diferentes: es imposible demostrar que una ley física es verdadera (en el sentido lógico), porque significaría agotar todas las posibilidades de lo contrario. Lo que llamamos "certeza" es relativo y depende de muchos experimentos que coincidieron con la teoría y ningún contraejemplo creíble . Por lo tanto, el equivalente matemático más cercano de una ley física es una conjetura . Y mientras que en matemáticas generalmente es posible convertir una conjetura en un teorema, la física tiene que vivir con ese grado de incertidumbre.

Por lo tanto, ¿podría describirse la física mediante axiomas ? En un grado relativo , sí: como las leyes de movimiento de Newton fueron la base de la mecánica clásica (pero Einstein tuvo que modificarlas), o los principios de QED son la base de la física subatómica moderna. Luego, los físicos usan las herramientas de las matemáticas para tratar de igualar la realidad lo mejor que pueden (la teoría podría concebirse como una copia de la realidad en papel de calco , no es el original). Por lo tanto, la limitación de cualquier axioma que usemos en física es la utilidad y precisión de los resultados según el experimento.

Para la conclusión sobre las afirmaciones entusiastas sobre las " leyes últimas de la física ", aquí está lo que dijo el físico Richard Feynman al respecto (énfasis agregado):

La gente me dice: "¿Estás buscando las leyes últimas de la física?" No, no lo soy. Solo busco saber más sobre el mundo. Y si resulta que hay una ley fundamental simple que lo explica todo, que así sea. Sería un muy buen descubrimiento. Si resulta que es como una cebolla con millones de capas y estamos hartos y cansados ​​de mirar las capas, ¡entonces es así! Pero de cualquier manera que salga, es la naturaleza, está ahí, y ella saldrá como es.

Y apunta a una posible aporía :

Y por lo tanto, cuando vayamos a investigar, no deberíamos decidir de antemano qué es lo que estamos tratando de hacer, excepto averiguar más al respecto. (...) Si pensabas que estás tratando de averiguar más al respecto, porque vas a obtener una respuesta a alguna pregunta filosófica profunda, es posible que estés equivocado ; y puede ser que no pueda obtener una respuesta a esa pregunta en particular averiguando más sobre el carácter de la naturaleza.

Fue un comentario, pero demasiado largo: mi formación es física, no matemáticas per se, y creo que estás confundiendo "física" y "realidad". La física >> es << un modelo axiomático mayoritariamente matemático del comportamiento físico observable (de la realidad observable). Como dice Jammer (y explica con más detalle) en https://www.scribd.com/doc/127985402/Jammer-QUantum-mechanics-philosophy , la teoría física es "un sistema formal parcialmente interpretado".

Lo que está cuestionando es si "toda la realidad" (sea lo que sea) se puede axiomatizar (más o menos en la forma en que se axiomatiza la física). Supongo que tienes razón, ese sería el caso límite (objetivo límite) de la teoría física, pero nadie afirma saber si eso es alcanzable o no (que el límite existe, por así decirlo). De acuerdo, supongo que algunas personas afirmarán que es definitivamente alcanzable, tal vez incluso algunos físicos conocidos, pero lea Jammer y otros para una visión más reflexiva.