Sistemas templados - promedio de desorden (modelo SYK)

En un sistema con desorden apagado, generalmente se buscan cantidades autopromediadas, es decir, cantidades tales que el promedio sobre los acoplamientos produzca una configuración "típica" en el límite termodinámico. La energía libre es una cantidad autopromediada. Por lo tanto, uno debe promediar sobre el registro de la función de partición

$$\begin{equation} \bar{F}=\int dJ\, P(J) F_J=\int d J\,P(J)\log Z_J, \end{equation}$$ dónde $F_J$y $Z_J$son la energía libre y la función de partición en un valor fijo de $J$. Esto debe contrastarse con los sistemas con desorden recocido donde se calcularía

$$\begin{equation} \bar{Z}=\int d J\, P(J) Z_J \Rightarrow \bar{F}=\log \bar{Z}. \end{equation}$$

¿Existen condiciones bajo las cuales se permite calcular la energía libre de un sistema apagado usando la última ecuación? ¿Depende de la ausencia de una transición de fase de espín vítreo? Usando el truco de la réplica para calcular$\bar{F}$en la primera forma y teniendo en cuenta solo las soluciones diagonales de réplica, ¿se reduce a hacer el promedio como en el segundo caso?

En particular en las discusiones del modelo SYK, es decir, un modelo con hamiltoniano

$$\begin{equation} H\propto \sum_{ijkl}J_{ijkl}\psi_i\psi_j\psi_k\psi_l, \end{equation}$$ dónde $J_{ijkl}$son acoplamientos aleatorios con distribución $P(J_{ijkl})$y $\psi_i, i=1,...,N$son fermiones de Majorana, a menudo parece que la gente calcula el promedio de la función de partición, aunque se dice que el sistema es un sistema apagado. (por ejemplo , aquí alrededor del minuto 17.)