Representaciones singleton de SO(2,d)SO(2,d)SO(2, d)?

¿Qué se entiende por representaciones "singleton" de S O ( 2 , d ) y 'pequeñas representaciones' en el artículo de Witten, Anti de Sitter Space and Holography ?

Respuestas (1)

El lenguaje "singleton" y "doubleton" proviene del método del oscilador para encontrar representaciones de grupos.

Dado un grupo (no compacto) GRAMO admitiendo representación de menor peso con subgrupo compacto máximo de la forma H × tu ( 1 ) para algún otro grupo compacto H , el método del oscilador es describir representaciones (irreducibles unitarias) realizando los generadores de GRAMO como operadores de creación y aniquilación en algún espacio de Fock, y hacer que se transformen en la representación (anti-) fundamental de H .

Una representación singleton es aquella en la que los generadores se realizan como creadores y aniquiladores de un solo oscilador, y normalmente hay dos de estos (generalmente las representaciones escalar y spinor, en un lenguaje físico).

Una representación de doubleton es aquella en la que los generadores se realizan como dos conjuntos de osciladores; esto obviamente se extiende a la idea de " norte -tonelada" representaciones.

Se encuentra una discusión más detallada, por ejemplo, en "Singletons, Doubletons and M-theory" de Murat Gunaydin y Djordje Minic (arXiv:hep-th/9802047v2).

Gracias por su respuesta. Tengo algunas preguntas. ¿Cuándo un grupo no compacto no admite representaciones de menor peso? ¿Por qué el subgrupo compacto máximo tiene que ser H × tu ( 1 ) para que funcione el método del oscilador? Además, ¿qué quiere decir con la representación anti-fundamental de H? ¿Por qué tiene que haber un U(1) para que esto funcione? También sé que los grupos SO tienen una representación fundamental que es la representación del espinor, por lo que su comentario en la definición de singleton tiene sentido para mí. Pero, ¿qué quiere decir con dos conjuntos de osciladores? ¿Puedes dar un ejemplo simple?
@leastaction: creo que la existencia de representaciones de peso más bajo en realidad obliga al toroide máximo a tener esa forma, pero no puedo encontrar una referencia o argumento para ello (probablemente debería intentar obtener el documento al que se refieren en el documento que vinculé por haber desarrollado el método del oscilador si realmente quieres saberlo). La representación antifundamental es la representación conjugada de la fundamental. (Si a se transforma en lo fundamental, a † se transforma en lo anti-fundamental)
Representaciones singleton de SO(2,d)SO(2,d)SO(2, d)?
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