Sistema de dos bloques conectado a un resorte

Bueno, según la condición dada en la pregunta, la masa más pequeña debe moverse con la más grande. Entonces eso significa que sus aceleraciones deben ser las mismas. Eso hace que la primera ecuación

$$f = m_1\ddot{x}$$ Y en cuanto a tu segunda ecuación, debes entender que la fricción se opone al movimiento relativo. Esto significa que, en la medida de lo posible, la fuerza de fricción "intentará", por así decirlo, igualar las aceleraciones. Entonces lo modelamos como una fuerza ajustable hasta un límite máximo. Esto hace que la segunda ecuación $$f \leq \mu_sN$$ Ahora bien, mientras $\mu_sN$es mayor o igual a $m_1\ddot{x}$, la fricción estática mantendrá los bloques en reposo relativo. Entonces obtenemos $$\mu_sN \geq m_1\ddot{x}$$ $$\implies \mu_s \geq \frac{m_1\ddot{x}}{N}$$ Parece que tu respuesta fue correcta después de todo. Tenga en cuenta que el límite se puede precisar al ingresar el valor máximo de la aceleración del bloque más grande en el transcurso de su movimiento.