Singularidades del elemento de matriz del operador local compuesto en QFT

Considere un estado$|\psi\rangle$en una teoría cuántica de campos y un operador local$\mathcal{O}(x)$. Se sabe que el$n$-función de punto

$\langle \psi | \mathcal{O}(x_1) \cdots \mathcal{O}(x_n) | \psi\rangle$

es singular con certeza$x_i$(por ejemplo, cuando dos de los$x_i$son coincidentes o nulos separados). Mi pregunta es: dados dos estados$|\psi\rangle$y$|\phi\rangle$(que por simplicidad podemos tomar como ortogonal), ¿se puede decir algo sobre las divergencias del elemento de la matriz?

$\langle \psi | \mathcal{O}(x_1) \cdots \mathcal{O}(x_n) | \phi\rangle$?

Por ejemplo, ¿el objeto anterior tiene alguna singularidad? Si es así, ¿están relacionados de alguna manera conocida con las singularidades del correlador correspondiente en los estados$|\psi\rangle$y$|\phi\rangle$? (También tenga en cuenta que solo estoy interesado en los estados de Hadamard).