Descomposición de conglomerados en la teoría de cuerdas

Cuando el hamiltoniano de la teoría se construye a partir de operadores de creación y aniquilación, la matriz S satisface automáticamente el principio de descomposición de grupos, dado que en el espacio de momento el coeficiente de interacción contiene solo una función delta. Sin embargo, esto no se aplica a la teoría de cuerdas (primera cuantificada) porque aunque la acción de la hoja del mundo se construye a partir de campos que a su vez se pueden expandir en términos de operadores de creación y aniquilación de modos de excitación de cuerdas, la distancia espacial coordinada es de el orden de la longitud del tablón, por lo que la pregunta en sí no está bien planteada para un solo estado de cadena.$\lim_{\sigma\rightarrow\infty}$ni siquiera tiene sentido y el principio de descomposición de grupos no es un requisito físico.

Lo que se requiere es que la teoría de cuerdas, cuando se considera a largas distancias, y de hecho a distancias infinitas, solo entonces debería satisfacer el principio de descomposición de cúmulos. Y en este sentido lo hace. Esto se puede ver más fácilmente en dos formas diferentes pero equivalentes notables.

$\bullet$El requisito de la desaparición de la anomalía de Weyl en la hoja del mundo conduce a una acción efectiva de baja energía a través del requisito de la desaparición de las funciones beta en presencia de campos de fondo. Esta acción para la cuerda bosónica es

$$S\propto\int d^{26}X \sqrt{-G}e^{-2\Phi}\left( R - \tfrac{1}{12}H_{\mu\nu\rho}H^{\mu\nu\rho} + 4 \partial \Phi\cdot\partial \Phi\right)$$ Una vez que los campos en esta acción se escriben en términos de operadores de creación y aniquilación de imágenes de interacción de campo libre, la matriz S satisface el principio de descomposición de grupos (cuando consideramos $\lim_{X\rightarrow\infty}$) debido a la presencia de una única función delta derivada de la invariancia traslacional.

$\bullet$Al considerar la teoría del campo de cuerdas en su lugar. En el espacio-tiempo plano y para una teoría de campos de cuerdas libres, los elementos del espacio fock toman la forma

$$\left| \Psi\right\rangle = \int d^{26}p e^{ip\cdot X}\left( c_1 T(p)+ c_1 A_\mu (p)\partial^\mu X + c_0 \chi(p)\right)\left|0\right\rangle + \ldots$$ De nuevo, esto debería satisfacer el principio de descomposición de grupos para las correlaciones entre cadenas de diferentes estados de cadena (no el mismo estado de cadena con diferentes excitaciones)