Sin descripción lagrangiana vs Sin descripción de cuasipartículas

Esta publicación tiene como objetivo estimular algunas discusiones.

Estamos familiarizados con muchas descripciones físicas y teorías del sistema (cuántico de muchos cuerpos), tanto con la descripción de cuasipartículas como con la descripción de Lagrange . Por ejemplo:

la teoría de Landau Fermi-líquidos.

Aquí, la descripción de cuasipartículas es simplemente una forma de encontrar excitaciones efectivas para el sistema (cuántico de muchos cuerpos). Las excitaciones efectivas pueden no ser los constituyentes elementales originales o las partículas/espines elementales del sistema. Estas excitaciones efectivas contienen excitaciones de cuasi-partículas , cuasi-cuerdas , cuasi-branas , etc.

∙ Mi pregunta es que:

  1. ¿Qué son los sistemas sin descripción de cuasipartículas pero sí con descripción lagrangiana?

  2. ¿Qué son los sistemas con Sí descripción de cuasi-partículas pero sin descripción Lagrangiana?

  3. qué son los sistemas sin descripción de cuasipartículas y sin descripción lagrangiana.

NOTA : Por ejemplo, supongo que,

Los líquidos de Luttinger 1+1-dimensionales son ejemplos de 1. Sin descripción de cuasipartículas pero con descripción Sí Lagrangiana.

Véase, por ejemplo, T. Giamarchi, "Física cuántica en una dimensión", capítulo 2.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Figura 2.4. El factor ocupación norte ( k ) de líquidos 1+1D Luttinger. En lugar de la discontinuidad habitual en k F para un líquido de Fermi, tiene una singularidad esencial de ley de potencia. Esta es la firma de que las cuasipartículas fermiónicas no existen en una dimensión. Tenga en cuenta que la posición de la singularidad todavía está en k_F. Esta es una consecuencia del teorema de Luttinger.

Por otra parte, es probable que

ejemplos de 2 o ejemplos de 3 suceden en los campos RR o D-branas de la teoría de cuerdas, que tiene una descripción de cuasipartícula Sí/No, sin descripción lagrangiana.

P.ej. consulte esta referencia: Estabilidad de las superficies de Fermi y la teoría K de Horava , consulte la página 1, columna derecha: Esto implica que los campos RR también son objetos en la teoría K, y no formas diferenciales [9], lo que hace que la descripción de baja energía de la teoría de cuerdas en la variedad Y en términos de Lagrangian (1) cuestionable. ... una vez que la forma p C pag se reinterpretan como objetos de la teoría K, no está claro ni siquiera cómo definir el lagrangiano (1). Esta crisis de la formulación lagrangiana de la teoría de cuerdas de baja energía se ve respaldada por el descubrimiento [10] de fases aparentemente no lagrangianas en las funciones de partición de varios vacíos de la teoría de cuerdas y M. Quizás esto signifique que el marco Lagrangiano actualmente disponible es insuficiente para los campos RR, pero su generalización adecuada está a la espera de ser descubierta. (Se han dado pasos importantes en esta dirección [11]). Alternativamente, la teoría puede requerir una formulación no lagrangiana. (Esto ya puede sugerirse por la presencia de una fuerza de campo RR autodual en la teoría de Tipo IIB). Sin embargo, antes de decidirnos por cualquiera de estas dos alternativas, debemos considerar una tercera posibilidad.

¿Qué más sistemas físicos y teorías son ejemplos de 1. 2. 3.?

Realmente no entiendo tu pregunta. Dado que el hamiltoniano es el generador de traslaciones de tiempo, siempre existe. Salvo algunas patologías, supongo que uno debería poder realizar una transformación de Legendre para obtener un Lagrangiano. Puede suceder que la transformación no sea trivial en virtud de la existencia de restricciones, pero la teoría de Dirac debería abordar esto. No tengo conocimiento de ningún otro problema en este sentido. El artículo que cita parece afirmar que no existe un lagrangiano en términos de esos grados de libertad, ni una inexistencia de descripción lagrangiana en absoluto (...)
(...) Por lo tanto, la declaración en el documento parece bastante trivial, solo que el sistema particular de interés es una teoría efectiva de un Lagrangiano más fundamental. Considerando esto, ¿podría aclarar si está interesado en teorías efectivas sin un Lagrangiano efectivo, o en ausencia total del Lagrangiano? ¿Y por qué crees que esto debería estar relacionado con las cuasipartículas, que siempre pensé que eran solo un reflejo de alguna propiedad de la función espectral? Como en la respuesta de TwoBs, incluso su ejemplo en los líquidos de Luttinger no está claro
@cesaruliana, bueno, me imagino que ciertamente hay descripción no lagrangiana de alguna teoría, como se cita en la Ref dada. Además, posiblemente insinuado por AdS/CFT, podemos tener alguna descripción de CFT desconocido cuyo Lagrangiano no se conoce claramente, pero podemos calcular su propiedad desde el lado AdS de gravedad a granel.
Genial, creo que eso aclara su pregunta en relación con las teorías con una descripción lagrangiana desconocida (a través de AdS/CFT, por ejemplo) y su posible relación con los estados de cuasipartículas.
@cesaruliana: su razonamiento sobre la "transformación de Legendre" es simplemente ingenuo. La transformada de Legendre es una operación que se realiza con campos clásicos. Entonces, el hamiltoniano que ingresa a la transformada de Legendre es una función clásica. Por otro lado, en la mecánica cuántica, el hamiltoniano es un operador general hecho de material que no conmuta. Incluso en la mecánica cuántica, Lagrangian es una función clásica, una ruta de Feynman integrada sobre historias clásicas. Entonces, Lagrangian, Hamiltonian de ninguna manera son "objetos análogos" en la mecánica cuántica y no pueden relacionarse mediante ninguna transformación simétrica que funcione en QM.
@LubošMotl, sí, supongo que estaba pensando que podría tener el hamiltoniano cuántico, tomar la función clásica correspondiente y luego hacer una transformación de Legendre en él, pero no hay forma de garantizar que este Lagrangiano describa el sistema QM original en el sentido de Integrales de ruta. Gracias por señalar mi error.

Respuestas (1)

En cuanto a la tercera clase, creo que la mayoría de las CFT fuertemente acopladas no admiten una descripción lagrangiana y no tienen excitaciones similares a partículas.

En la segunda clase, puede poner quizás un modelo fuertemente acoplado (nuevamente, digamos un CFT fuertemente acoplado, o cerca de la conformidad) con una simetría global que se rompe espontáneamente. La teoría contendrá bosones de Goldstone que son partículas, aunque la teoría UV no admite necesariamente una descripción lagrangiana. En realidad, si el CFT se rompe espontáneamente, también surge un dilatador, y no necesita simetrías globales adicionales.

Finalmente, no creo que esté de acuerdo con su primer ejemplo sobre los líquidos de Luttinger. De hecho, admiten una descripción de partículas en términos de bosones libres sin masa. En este caso, colocaría a los líquidos de Luttinger en la clase de teorías que admiten tanto la descripción lagrangiana como la descripción de partículas. Además, los líquidos de Luttinger muestran una dualidad fuerte-débil que es la razón detrás del hecho de que incluso si están fuertemente acoplados en términos de grados de libertad fermiónicos, la teoría puede reformularse como débilmente acoplada en otras variables (bosónicas, en este caso).

+1, gracias TwoBs. Pensaré en los líquidos de Luttinger. Lo que evocas es bosonización. Pero en la descripción del fermión puro, el párrafo que escribí arriba es del libro al que me referí.
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