¿Pueden los sistemas con brechas tener anomalías gravitacionales?

La pregunta está en el título.

Si es posible, ¿cuáles son algunos ejemplos de sistemas con brechas, ya sean teorías cuánticas de campos o sistemas de materia condensada, que exhiben algún tipo de anomalía cuando se acoplan a una métrica con curvatura o se colocan en un espacio-tiempo con una topología no trivial?

¿Te refieres a sistemas con una brecha de energía entre algunos niveles de excitación electrónica, como el silicio semiconductor? Ese tipo de brechas son una característica que surge en el espacio de momento; la gravedad es un fenómeno de distribuciones de masa en el espacio de posiciones.
Me refiero a sistemas con una brecha de energía por encima del (los) estado (s) fundamental (es), por lo que sí, la teoría del campo efectivo de un electrón en un material aislante tiene una brecha.
Comentario a la pregunta (v1): parece que OP está hablando de un QFT (no gravitacional) en un fondo curvo fijo. Tenga en cuenta que una anomalía gravitacional (cuántica) (de acuerdo con la definición estándar, que no debe confundirse con una anomalía de gravedad ) solo ocurre en teorías de gravedad con métricas dinámicamente activas.
Una anomalía gravitacional es un problema con la formulación de la teoría del campo en una variedad que no es el espacio de Minkowski. En cierto sentido, nos estamos acoplando a un campo gravitacional de fondo.
@RyanThorngren Por curiosidad, ¿tiene razones para creer que tales sistemas no pueden existir? En otras palabras, básicamente me pregunto qué motivó esta pregunta.
Algunos sistemas tienen modos de borde con una falta de espacios sólida. En el caso de que esta robustez sea protección de simetría, entonces podemos explicar esto diciendo que el límite tiene una anomalía de 't Hooft. A veces, se hace el mismo argumento para los sistemas (p. ej., el estado E8) a través de una anomalía gravitatoria para la mayor parte. Hacer que estos argumentos sean rigurosos requiere comprender qué anomalías gravitacionales (si las hay) pueden ser realizadas por teorías con lagunas.
Aparte de la motivación de la materia condensada, los sistemas con brechas son aquellos cuya teoría del campo efectivo de largo alcance es topológica. En general, estoy interesado en qué tipo de anomalías pueden darse cuenta de las teorías de campos topológicos.

Respuestas (2)

La respuesta a mi pregunta es Sí.

Vergonzosamente, uno de los ejemplos más simples es el orden topológico de cuasicuerdas fermiónicas que describí en mi artículo http://arxiv.org/abs/1404.4385 . La magia es que el grupo de bordismo orientado al quinto es generado por el toroide de mapeo de conjugación compleja en CP^2. Por lo tanto, si consideramos el orden superior de la cuasicuerda fermiónica en CP^2, la acción cambia por un signo cuando realizamos el gran difeomorfismo de conjugación compleja en CP^2.

No estoy seguro de por qué este es el ejemplo más simple. Cualquier fermión/bosón quiral 1+1d en el borde de los sistemas con huecos a granel tiene anomalías gravitatorias relacionadas con el tensor de energía-momento neto. Tu ejemplo no es muy claro.
@ user32229 tales teorías no están abiertas.

Cuando uno se encuentra con la afirmación "los sistemas con brechas tienen anomalías gravitacionales", creo que la afirmación precisa es que

"Los sistemas con brechas con un orden topológico masivo (lea el enlace Revisión) tienen anomalías gravitacionales en los límites ".

Entonces, la respuesta a su pregunta es sí, si observamos la superficie del orden topológico masivo.

Tres documentos que puede consultar son los siguientes:

  1. Clasificación de anomalías de calibre a través de órdenes SPT y clasificación de anomalías gravitacionales a través de órdenes topológicos

  2. Categorías de fusión trenzada, anomalías gravitacionales y el marco matemático para órdenes topológicos en cualquier dimensión

  3. Una representación de la teoría de campos de invariantes topológicos protegidos por simetría de calibre puro y mixto de calibre-gravedad, cohomología de grupo y más

Algunos ejemplos dados anteriormente mencionaron que existen anomalías gravitacionales en el límite del orden topológico masivo en cualquier dimensión .

La primera pregunta que se hará es "¿no es eso que Alvarez-Gaumé y Witten dijeron que las anomalías gravitacionales solo existen en la dimensión del espacio-tiempo (4n+2)D ?"

Mi mejor respuesta es que Alvarez-Gaumé-Witten hablaba de anomalías gravitacionales perturbativas .

Si se consideran anomalías gravitatorias no perturbativas o globales : El orden topológico implica (1) SL no trivial ( norte , Z ) representación a través de SL modular ( norte , Z ) transformación. (ejemplo en 2+1D SL ( 2 , Z ) y 3+1D SL ( 3 , Z ) con Ref aquí en Modular SL(3, Z ) Representación y Teoría de calibre torcido 3+1D y aquí ) y aquí ; esto implica (2) la degeneración del estado fundamental robusto dependiente de la topología espacial (GSD) (dicha GSD depende del género de la superficie de Riemann o del número de Betti de la variedad, o degeneración con límites separados aquí y aquí ) o (3) Modos de borde quirales. Intuitivamente, el GSD robusto dependiente de la topología indica la existencia de anomalías gravitacionales globales , pero más precisamente cómo coincide con el trabajo HEP de Witten , es posible que tengamos que profundizar en esto. Pero la observación básica es heurística y simple.

Estoy confundido por esto. Ciertamente hay sistemas sin orden topológico cuyos estados de borde tienen una anomalía gravitatoria asociada, como el Kitaev mi 8 estado o teoría CS en k = 1 . También hay sistemas ordenados topológicamente donde los estados de borde no tienen una anomalía gravitacional, como el código tórico. Allí, el borde son bosones libres no quirales y se pueden separar genéricamente. No veo cómo las anomalías gravitatorias son características genéricas de orden topológico.
Yo también estaba confundido antes. Pero el reclamo (al menos por el Ref es que incluso el ingenuo Z 2 el código tórico tiene una anomalía gravitacional de borde, incluso si es separable). La declaración separable es que para el sistema de fermiones libres, si la introducción de un término de masa cuadrática puede separar el sistema, entonces no hay anomalía gravitatoria.
Para el código tórico, por un lado es bosónico, por otro lado es separable al introducir los términos de interacción seno-coseno de Gordon (por bosonización induce un modelo de Thirring masivo ( ψ ¯ γ m ψ ) 2 ), que NO es el término de masa cuadrática de los fermiones.
Gracias por tu respuesta. Sin embargo, todavía no responde a mi pregunta. En estos ejemplos, es el límite el que tiene una anomalía gravitacional. Mi pregunta análoga para este tipo de anomalías gravitacionales es "¿qué órdenes topológicos admiten límites separados?"
@ Ryan, si su pregunta principal es "¿qué órdenes topológicos admiten límites separados?" entonces deberías hacer otra pregunta sobre esto. Será demasiado complicado comentar tantas cosas en una respuesta.
@Idear Lo siento, entendí mal. Esa pregunta es más general que la mía. Si el orden topológico va a ser la teoría de la anomalía para el límite, entonces debería ser invertible (sin degeneración del estado fundamental topológico). Mi pregunta es si alguno de estos admite límites separados.
mi 8 El estado tiene un orden topológico no trivial y su límite tiene una anomalía gravitacional perturbativa.
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