simétrico bajo intercambio de partículas?

Por lo general, en QM de pregrado, vemos estados como:

| ψ ⟩ ± = 1 2 ( | 01 ⟩ ± | 10 ⟩ )
Donde trivialmente el estado + es simétrico, y el − El estado es antisimétrico. Sin embargo, estoy un poco confundido por el procedimiento de intercambio de partículas. En su mayoría, me he convencido a mí mismo de que está intercambiando los contenidos dentro de cada ket, en lugar de intercambiar los kets en sí. Razono esto porque puede haber un estado | ϕ ⟩ = | 00 ⟩ , que tiene que ser simétrico, pero no hay otros términos para intercambiarlo, aunque no estoy seguro.

Hago esta pregunta porque me pregunto sobre la simetría del estado.

1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) .
Si de hecho (como creo), volteamos los números dentro de cada ket, entonces este estado es simétrico. Sin embargo, si volteamos los kets mismos, entonces este estado es antisimétrico. ¿Alguien puede dar una idea de esto con una interpretación física?

Pista: el intercambio de partículas es una operación lineal.

Respuestas (3)

El problema se resuelve fácilmente si etiqueta explícitamente sus kets usando números de partículas:

| ψ ± ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 ± | 1 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 )
para que la acción del grupo de permutación esté en las etiquetas de partículas 1 y 2 . De este modo
PAG 12 | ψ ± ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ 2 | 1 ⟩ 1 ± | 1 ⟩ 2 | 0 ⟩ 1 ) = 1 2 ( | 1 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 ± | 0 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 ) = ± | ψ ⟩

De esta manera escribir

1 2 ( | 0 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 − | 1 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 )
es claramente simétrico bajo el intercambio de 1 y 2 .

(Tenga en cuenta que hay otra acción que intercambia los estados 0 y 1 , pero el carácter de simetría del estado normalmente se define bajo permutación no de los estados sino de etiquetas de partículas).

Alternativamente, uno puede entender | Ψ ⟩ = | a b ⟩ como una declaración de función de onda al efecto de Ψ ( X 1 , X 2 ) = ψ a ( X 1 ) ψ b ( X 2 ) . El operador de permutación de partículas se puede escribir fácilmente en la imagen de la función de onda como PAG [ Ψ ] ( X 1 , X 2 ) = Ψ ( X 2 , X 1 ) y por lo tanto PAG ^ | a b ⟩ = | b a ⟩ .

es lineal, por lo que PAG ^ ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) = PAG ^ | 00 ⟩ − PAG ^ | 11 ⟩ = | 00 ⟩ − | 11 ⟩ .

Creo que debería ser simétrico. cuando escribimos ∣ 10 ⟩ , queremos decir que este ket es un producto tensorial de dos kets individuales | 1 ⟩ ∈ H 1 y | 0 ⟩ ∈ H 2 , de modo que | 10 ⟩ = | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ , que es un elemento del espacio compuesto de Hilbert H = H 1 ⊗ H 2 . Cuando intercambias partículas, esencialmente llevas el primer ket al segundo espacio de Hilbert y viceversa. Entonces, bajo un intercambio de partículas, obtenemos | 10 ⟩ → | 01 ⟩ . De este modo, | 00 ⟩ → | 00 ⟩ y | 11 ⟩ → | 11 ⟩ , lo que significa el estado

∣ ψ ⟩ = 1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) → 1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ )

es de hecho simétrico bajo intercambio de partículas.

simétrico bajo intercambio de partículas?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v