Mi comprensión de la métrica de Minkowski es que tenemos la libertad de elegir si colocamos el signo negativo en el componente de tiempo o en los componentes espaciales. Es decir, cualquier base debe producir la misma física cuando se trata de términos invariantes de Lorentz. Por lo tanto, si tenemos un Lagrangiano invariante de Lorentz, deberíamos poder tomar sin cambiar la acción.
¿Cuál es la corriente conservada asociada con esta simetría?
NB Esta transformación se parece a una transformación TP. ¿Es idéntico?
En realidad, lo que tiene que transformar para definir una simetría para un sistema clásico o cuántico son las variables dinámicas que describen el sistema y aparecen en la acción en lugar de la métrica (además, la inversión del tiempo podría necesitar una conjugación más compleja).
En cualquier caso, aquí está pensando en simetrías discretas . En cambio, ningún teorema implica la existencia de cantidades dinámicamente conservadas siempre que las simetrías de la acción sean continuas : hay una cantidad dinámicamente conservada para cada grupo continuo (diferenciable en realidad) de un parámetro de simetrías de la acción.
Pasando a los sistemas cuánticos (campos en particular), pueden surgir cantidades dinámicamente conservadas también para simetrías discretas, siempre que sean descritas por operadores unitarios y autoadjuntos simultáneamente.
El operador de paridad puede tomarse de este tipo, pero la inversión de tiempo no (si el hamiltoniano está acotado por debajo como es físicamente necesario para la estabilidad del sistema), ya que es un operador antiunitario (son las dos únicas posibilidades permitidas por Kadison -Teorema de Wigner).
Abhimanyu Pallavi Sudhir