Simetría de la función de giro

Tengo una pregunta sobre la simetría de la función de espín en múltiples sistemas de partículas idénticas. En las soluciones de uno de los cuestionarios, mi profesor dijo que el s = 3 / 2 La función de espín es completamente simétrica, por lo que necesitamos un componente espacial antisimétrico (mediante una matriz de Slater) para describir tres fermiones.

Entiendo por qué necesitaríamos que el componente espacial sea antisimétrico si la parte de giro es simétrica. Pero, ¿cómo sabemos, a partir del valor de s, si la parte de espín es simétrica o no?

Gracias.

¿Quieres decir por s el número cuántico de espín o su proyección? Si es la proyección, entonces la función de giro es simétrica porque todos los giros deben estar alineados en este caso y, por lo tanto, son indistinguibles (en el nivel de giro).
¿Presumiblemente esto es para un sistema de 3 partículas?

Respuestas (1)

Asumiré que su sistema contiene tres partículas de espín-1/2. con la notación | s , metro ⟩ , está claro que

| 3 / 2 , 3 / 2 ⟩ = | 1 2 , 1 2 ⟩ 1 | 1 2 , 1 2 ⟩ 2 | 1 2 , 1 2 ⟩ 3
es simétrico bajo permutación de índices de partículas. El otro | 3 / 2 , metro ⟩ también serán simétricos ya que se puede llegar a ellos desde | 3 / 2 , 3 / 2 ⟩ aplicando L − , dónde
L − = L − ( 1 ) + L − ( 2 ) + L − ( 3 )
también es simétrico bajo permutación de etiquetas de partículas y, por lo tanto, no puede cambiar la simetría de permutación de los estados sobre los que actúa. (Aquí, L − ( k ) es el operador de reducción que actúa sobre la partícula k solo.)

Tenga en cuenta que si tiene 5 partículas, entonces | 3 / 2 , 3 / 2 ⟩ estado NO sería simétrico, y por lo tanto todo el j = 3 / 2 el multiplete tampoco sería simétrico.

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