Posibles estados de dos electrones en el átomo de helio

Considere el átomo de helio con dos electrones, pero ignore el acoplamiento de los momentos angulares, los efectos relativistas, etc.

El estado de espín del sistema es una combinación de los estados triplete y el estado singlete. Denotaré una combinación lineal de los tres estados tripletes como | x + ⟩ (porque es simétrico bajo intercambio de electrones) y | x − ⟩ el estado singlete (porque es antisimétrico).

Luego, el estado orbital de los electrones. Supongamos que un electrón está en el estado | ϕ a ⟩ ; el otro en el estado | ϕ b ⟩ . El estado orbital del sistema es:

| ϕ ± ⟩ = 1 2 ( | ϕ a ⟩ | ϕ b ⟩ ± | ϕ b ⟩ | ϕ a ⟩ )

porque el estado general | ψ ⟩ de los electrones debe ser antisimétrico, ¿es correcto construirlo de la siguiente manera?

| ψ ⟩ = | ϕ ± ⟩ | x ∓ ⟩  ?

Consejo de texto del día: mientras que |y \lvertpuede producir el mismo símbolo en sus documentos, se prefiere este último porque es explícitamente el delimitador izquierdo. Además, MathJax hace que este último sea mejor, lo que hace que los kets se vean mejor en este sitio :)

Respuestas (1)

¡Por dos electrones tienes razón! El deber absoluto es que el estado total sea antisimétrico. Técnicamente, esto significa que la función de onda total debe pertenecer a una representación unidimensional del grupo de permutaciones de modo que cada permutación esté representada por +1 o -1 dependiendo de su paridad.

Puede preguntar sobre la simetría permutacional por separado para la parte de giro y la parte orbital. si hay numero de electrones norte > 2 , entonces la parte orbital y la parte de espín pueden pertenecer a representaciones más complicadas (p. ej., más que unidimensionales) del grupo de permutaciones, que son clasificadas por Young tableux. Hay reglas sobre cómo combinar dos representaciones "conjugadas" (no estoy seguro de si este es un término matemáticamente correcto) para construir la función de onda total antisimétrica bajo cualquier permutación impar. Para norte = 2 estas reglas se reducen a un producto simple a medida que cotiza. Para más información sobre esto, puede consultar Landau y Lifshitz, Quantum Mechanics (The Course of Theoretical Physics vol.III).

También hay una conexión sistemática entre las representaciones del grupo de permutación para la parte de espín y la S tu ( 2 ) del giro. Desafortunadamente, no puedo encontrar la referencia de la que aprendí esto (espero que otros puedan ayudar).

¡Gracias! Me pidieron que hiciera esto en un ejercicio y aunque lo que hice parecía intuitivamente obvio, solo quería asegurarme. El caso por norte > 2 Aunque parece realmente complicado.
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