Simetría de distribución condicional

Suponer que$X_1, X_2, ..., X_n$son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. Qué es$E(X_1 \mid X_1 + ... + X_n=t)$?

La solución primero me dice que
por simetría,

$$E(X_i \mid X_1 + ... + X_n=t) = E(X_j \mid X_1 + ... + X_n=t)$$ para todos$i\neq j$.

Por eso,

$$E(X_1 \mid X_1 + ... + X_n=t) = \frac{1}{n}E(X_i \mid X_1 + ... + X_n)=t$$

¿Puedo saber qué significa la pregunta por simetría aquí? Mi comprensión de la simetría es cuando las variables aleatorias generalmente se distribuyen normalmente a ambos lados de la media. ¿Por qué la condición de esta distribución sería simétrica? ¿O me perdí de algún otro concepto?

¡Cualquier ayuda sería muy apreciada! ¡Gracias!