¡Signo de error al calcular la fórmula de energía potencial electrostática! [duplicar]

Question

¡Signo de error al calcular la fórmula de energía potencial electrostática! [duplicar]

Trabajo
Física
convenciones
electrostática
energía potencial
deberes-y-ejercicios

Omar

Tengo un problema al calcular la energía potencial electrostática.

Confío en estas ecuaciones que provienen de la mecánica:

{tu}_{B} - {tu}_{A} = - W_{A \to B} (d o norte mi b y t h mi F i mi yo d F o r C mi)

$\begin{equation} U_{B}-U_{A} = -W_{A \ \rightarrow \ B} (done\ by \ the \ field \ force) \end{equation}$

{tu}_{B} - {tu}_{A} = W_{A \to B} (d o norte mi b y t h mi o pag pag o s i t mi F o r C mi)

$\begin{equation} U_{B}-U_{A} = W_{A \ \rightarrow \ B} (done\ by \ the \ opposite \ force) \end{equation}$

Según la siguiente imagen

El trabajo realizado por la fuerza de culombio (fuerza de campo) es:

W = \int_{A}^{B} \vec{F} . \vec{d r}

$\begin{equation} W= \int_{A}^{B} \! \vec{F}.\,\vec{dr} \end{equation}$

Según el cuadro

F = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π {mi}_{o} X^{2}} \vec{i}

$\begin{equation} F = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi e_{o} x^{2}} \vec{i} \end{equation}$

\vec{d r} = - d X \vec{i}

$\begin{equation} \vec{dr} =- dx \vec{i} \end{equation}$

Por lo tanto:

W = \int_{A}^{B} \vec{\frac{q_{1} q_{2}}{4 π {mi}_{o} X^{2}} \vec{i}} . (- d X \vec{i})

$\begin{equation} W= \int_{A}^{B} \! \vec{\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi e_{o} x^{2}} \vec{i}}.\,(- dx \vec{i}) \end{equation}$

dejar $B=r$ y A= $\infty$ ser

W = - \int_{\infty}^{r} \frac{q_{1} q_{2}}{4 π {mi}_{o} X^{2}} d X

$\begin{equation} W= -\int_{\infty}^{r} \! \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi e_{o} x^{2}} \, dx \end{equation}$

Dejar $B=r$ y A= $\infty$ ser

W = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π {mi}_{o}} (\frac{1}{X} F r o metro \infty t o r)

$\begin{equation} W= \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi e_{o} } (\frac{1}{x} from\ \infty \ to \ r ) \end{equation}$

Entonces:

W = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π {mi}_{o} r}

$\begin{equation} W= \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi e_{o} r} \end{equation}$

Cuando pongo este resultado en ecuaciones en la parte superior:

{tu}_{B} - {tu}_{A} = - \frac{q_{1} q_{2}}{4 π {mi}_{o} r}

$\begin{equation} U_{B}-U_{A} = -\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi e_{o} r} \end{equation}$ Como

U_{A} = 0

$U_{A} =0$ Finalmente:

{tu}_{B} = - \frac{q_{1} q_{2}}{4 π {mi}_{o} r}

$\begin{equation} U_{B} = -\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi e_{o} r} \end{equation}$ Resultó que la energía potencial es negativa, pero se supone que es positiva ya que una fuerza externa está inyectando energía en el sistema. no se donde esta mi error!

granjero

Duplicar con la confusión sobre el signo de dr? física.stackexchange.com/q/265562

Omar

De alguna manera similar.

Steven

@DavidZ Este podría ser el mismo problema que la otra pregunta, pero la pregunta con enlace duplicado está escrita de manera deficiente y confusa y las respuestas son incorrectas o no son ideales/no responden a la pregunta. Creo que el problema real en ambas preguntas es muy diferente de lo que se ha respondido hasta ahora (vea mi respuesta a continuación aquí). Parece que se ha malinterpretado el punto por falta de claridad en las preguntas. Por tanto, voto a favor de reabrir la presente cuestión, que es mucho más clara.

david z

@Steeven ¿Crees que la otra pregunta debería cerrarse como un duplicado de esta? Esa es una opción razonable y, de ser así, le agradecería que votara en consecuencia (si el sistema lo permite). Pero me gustaría señalar que ninguna de las razones que señaló son objeciones realmente válidas para que una de estas preguntas sea un duplicado de la otra. Si un objetivo duplicado está escrito de manera confusa, podemos editarlo; si ninguna de las respuestas lo aborda adecuadamente, podemos publicar nuevas respuestas que lo hagan.

Steven

@DavidZ Su primera sugerencia podría ser acertada.

Emilio Pisanty

@DavidZ Voté para reabrir en apoyo de esa opción.

Respuestas (1)

¡Signo de error al calcular la fórmula de energía potencial electrostática! [duplicar]

Duplicar con la confusión sobre el signo de dr? física.stackexchange.com/q/265562
@DavidZ Este podría ser el mismo problema que la otra pregunta, pero la pregunta con enlace duplicado está escrita de manera deficiente y confusa y las respuestas son incorrectas o no son ideales/no responden a la pregunta. Creo que el problema real en ambas preguntas es muy diferente de lo que se ha respondido hasta ahora (vea mi respuesta a continuación aquí). Parece que se ha malinterpretado el punto por falta de claridad en las preguntas. Por tanto, voto a favor de reabrir la presente cuestión, que es mucho más clara.
@Steeven ¿Crees que la otra pregunta debería cerrarse como un duplicado de esta? Esa es una opción razonable y, de ser así, le agradecería que votara en consecuencia (si el sistema lo permite). Pero me gustaría señalar que ninguna de las razones que señaló son objeciones realmente válidas para que una de estas preguntas sea un duplicado de la otra. Si un objetivo duplicado está escrito de manera confusa, podemos editarlo; si ninguna de las respuestas lo aborda adecuadamente, podemos publicar nuevas respuestas que lo hagan.

Steven · Answer 1

Estás haciendo una integración "hacia atrás". De mayor a menor en lugar de valores del eje x de menor a mayor .

Integrando "hacia atrás" desde $\infty$ a $r$ (al revés porque $\infty>r$ ) es la versión "invertida" y "opuesta" de la de $r$ a $\infty$ ,

\int_{\infty}^{r} \dots d X = - \int_{r}^{\infty} \dots d X .

$\int_\infty^r \dots dx=-\int_r^\infty \dots dx\,.$

$\int$ es un símbolo de suma generalizada. Resume todas las partes pequeñas. $\int_\infty^r$ y $\int_r^\infty$ debería cubrir exactamente lo mismo. Matemáticamente, la misma área debajo del gráfico dibujado; físicamente el mismo desplazamiento. Una es solo columnas sumadas de izquierda a derecha, y las otras columnas sumadas de derecha a izquierda; o sumas físicas sobre el mismo camino, simplemente comenzando desde la derecha y luego desde la izquierda. Deben ser exactamente iguales.

Pero escribirlos dará un problema de señal, porque siempre decimos "situación final" menos "situación inicial":

\int_{\infty}^{r} \dots d X = \underset{final}{\underset{⏟}{F_{r}}} - \underset{comenzar}{\underset{⏟}{F_{\infty}}} \int_{r}^{\infty} \dots d X = \underset{final}{\underset{⏟}{F_{\infty}}} - \underset{comenzar}{\underset{⏟}{F_{r}}}

$\int_\infty^r \dots dx=\underbrace{F_r}_\text{final}-\underbrace{F_\infty}_\text{start}\qquad\quad \int_r^\infty \dots dx=\underbrace{F_\infty}_\text{final}-\underbrace{F_r}_\text{start}$

$F_r-F_\infty$ y $F_\infty-F_r$ no son lo mismo, sus signos son opuestos. Pero sabemos que son exactamente iguales, simplemente sumados desde diferentes puntos de partida. Este problema matemático significa que la integración "hacia atrás" requiere que agreguemos un signo menos. De lo contrario, no obtenemos la misma área debajo del gráfico o la misma suma de caminos.

¡Signo de error al calcular la fórmula de energía potencial electrostática! [duplicar]

Omar

granjero

Omar

Steven

david z

Steven

Emilio Pisanty

Respuestas (1)

Steven

¿Por qué la energía potencial eléctrica en un punto es lo mismo que la cantidad de trabajo realizado para llevar la carga a ese punto desde el infinito?

Cambio en la Energía Potencial y sus Signos Contradictorios

¿Tengo problemas para entender la energía potencial gravitatoria absoluta?

Campo eléctrico para esferas concéntricas

¿Cuándo el trabajo realizado se toma negativo en electrostática?

Signo de trabajo y energía potencial en electrostática

Energía potencial eléctrica de un conductor cargado

¿Cuál es la energía de interacción entre una carga puntual y un cilindro infinito?

Cambio en la energía potencial eléctrica después de que la esfera se divide en dos

Energía cinética de dos bolas cargadas a una distancia infinita entre ellas