Campo eléctrico para esferas concéntricas

(A) Cuando se usa la ley de Gauss para sistemas esféricamente simétricos,$r$se evalúa en el radio de la superficie gaussiana. Entiendo de dónde viene la confusión, porque en la ecuación "estándar" para el campo eléctrico, la distancia$r$se define como la distancia entre el punto donde estás midiendo el campo y el punto donde se encuentra la carga, y en el caso de una superficie esférica, podrías pensar que midiendo el campo en la superficie que, dado que estás infinitesimalmente cerca de la superficie,$r$debe ser cero. En un sistema real, si pudieras acercarte tanto a la superficie, tendrías que empezar a preocuparte por dónde se encuentran las cargas cuantificadas, por lo que las cosas se complicarían cerca de la superficie. Para este tipo de problemas, se supone que las cargas se "suavizan" sobre la superficie, y usar la ley de Gauss resulta útil. La Ley de Gauss se utiliza de la siguiente manera.

$\oint \vec{E}\cdot d\vec{a} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$

Ya que elegiste una superficie esférica$\vec{E}$y$d\vec{a}$son paralelos. También,$\vec{E}$es constante sobre la superficie, por lo que la integral es simplemente la siguiente:

$E\oint da = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$

dónde$\oint da= 4\pi r^2$, y$r$es el radio de la superficie gaussiana. Entonces,

$\vec{E} = \frac{Q_{enc}}{4\pi r^2} \hat{r}$

Ahora, puedes ver que$r$es el radio de la esfera, y el único lugar en el que importaría el tamaño de la esfera cargada es al determinar si la carga en la superficie de la esfera está encerrada o no. Dado que en un conductor, toda la carga está en la superficie exterior, en la superficie misma, generalmente no se considera que la carga está encerrada, pero justo encima de la superficie (infinitesimalmente), se considera que la carga está encerrada (todas las carga sobre la esfera).

(B) En este caso, hay que recordar que a los conductores no les gusta tener campos eléctricos en el interior. Entonces, al conectar las dos esferas mediante un cable de conducción, cualquier carga neta querrá moverse hacia la superficie exterior. Así que tienes razón en este caso, la carga en la esfera interior es cero y la carga neta está en la esfera exterior.

(C) El trabajo realizado por un campo eléctrico sobre una partícula es$q\Delta V$. La forma de pensarlo es que el trabajo realizado en algo es igual al cambio en la energía potencial de ese objeto. En este caso, el cambio en la energía potencial de una carga viene dado por$\Delta U = q\Delta V$. Ahora, el signo de$q$y$\Delta V$debe ser determinado por el sistema.

Por ejemplo, consideremos cargas libres en reposo en un campo eléctrico. Un protón tiene$q=+e$y un electrón tiene$q=-e$. Los protones se mueven de alto potencial a bajo potencial y los electrones se mueven de bajo potencial a alto potencial. Entonces, con$\Delta V = V_f - V_i$, en ambos casos ves un trabajo negativo realizado por un campo eléctrico, porque las cargas se moverán hacia una posición que reduce su energía potencial. Para realizar un trabajo (positivo) sobre una carga, es necesario aumentar la energía potencial. Esto es algo que hacen las baterías.

Para (C), el trabajo realizado POR el campo eléctrico está dado por: W = −𝑞Δ𝑉 Sin embargo, para el trabajo realizado por un AGENTE EXTERNO en un campo eléctrico, está dado por W = 𝑞Δ𝑉