Cambio en la Energía Potencial y sus Signos Contradictorios

Ok, considera esta convención de signos para el cambio en la energía potencial.

Si$\Delta U = +$: Hay aumento en la energía potencial
Si$\Delta U = -$: Hay disminución en la energía potencial

Ahora, pasemos a la parte principal de la publicación.

Considere 2 cargas positivas puntuales, Q como carga fuente y q como carga de prueba.
Ahora, la carga Q tendrá campo eléctrico,$\vec{E}$ yendo hacia a $\infty$.
El dato se considera$\infty$dónde$U_{\infty} = 0$.

La carga puntual, q se trae desde$\infty$a una distancia, r de Q carga. Mientras lo traía de$\infty$a una distancia, r, una fuerza externa,$\vec{F}$sobre él actúa la que es igual y opuesta a la fuerza eléctrica$\vec{F_e}$

Entonces,$\vec{F} = -\vec{F_e}$y$F_e = k \frac{Qq}{r^2}$

Sea el trabajo realizado por la fuerza eléctrica$\,dW_e$. Entonces,

No fue$\vec{F_e}$es una fuerza conservativa , entonces

$W_e = -\Delta U$

De este modo,

Ahora, Q, q, r : Todas estas variables son positivas.
Entonces,

$\Delta U = Negative$

Por lo tanto, esto significa que Energía potencial final < Energía potencial inicial o, para decirlo de otra manera, el potencial disminuye cuando se mueve de$\infty$a la distancia, r .

Ahora, se supone que esto es un resultado contradictorio. ¿¿Por qué??

Porque uno puede ver fácilmente que$\vec{E}$va hacia$\infty$, la dirección de disminución del potencial/energía potencial.
Y porqué,$U_\infty = 0$por lo tanto, U _r ciertamente debería ser positivo .

Pero esto no es lo que me dice el resultado. ¿Por qué existe tal contradicción en el resultado?

El uso de convenciones del mismo signo no crea ningún problema en el caso de cargas de origen negativas, es decir, -Q .

Entonces, por favor ayuda a despejar esta duda. Además, vaya a la siguiente sección.

Algunos puntos adicionales relacionados con esto

-----> Lo primero que hay que notar es que el ángulo entre$\vec{E}$y$\, d{\vec{r}}$es 180°.

El ángulo es de 180° porque hay una fuerza externa,$\vec{F}$actuando igual y opuesta a la fuerza eléctrica,$\vec{F_e}$a lo largo del cual se movió la carga, q (es decir, el desplazamiento es opuesto a la fuerza eléctrica ).

El propósito de la fuerza externa es simplemente equilibrar la fuerza eléctrica para que no haya un aumento neto en la energía cinética de la carga de prueba . De lo contrario, en ausencia de fuerza externa, al evaluar el trabajo realizado,$W_e$, también tuve que considerar la energía cinética neta que también cambiaría el valor esperado de la energía potencial a la distancia, r.

-----> Creo que la respuesta más esperada que obtendré es que "usted ha establecido las convenciones de parámetros/signos de energía potencial de esa manera". Si cambias los signos, todo se resolverá.

Ok, mira, si incluso cambio los signos de energía potencial dados al comienzo de la publicación, resolverá el problema/contradicción que ocurre.

Pero, si cambio los signos , en el caso de cargas de fuente negativas (es decir, -Q), ocurrirá la misma contradicción, pero los signos se invertirán en el valor de la energía potencial.

En ese caso, la fuerza externa moverá la carga de prueba positiva, q desde la distancia, r hasta$\infty$opuesta a la dirección de la fuerza eléctrica atractiva$\vec{F_e{_A}}$. Así que los límites serían como$\int_r^{\infty} \vec{F_e{_A}}\, d{\vec{r}}$

Por último, sé que hay muchos expertos en esta comunidad. Sin faltarle el respeto, pero no escriba que "el signo de cambio en la energía potencial no importa al final".

Según yo, el signo de cambio en la energía potencial importa siempre y cuando estés atascado con un conjunto de convenciones de signos, pero el signo de la energía potencial (en un punto) no importa. Si me equivoco en este punto, por favor corrígeme.

Editar

En caso de carga +Q, la fuerza externa moverá la carga de prueba,q de$\infty\rightarrow r$mientras que para la carga -Q, la tomará de$r\rightarrow \infty$.

Debido a la naturaleza conservativa, la fuerza eléctrica realiza 0 trabajo en trayectoria cerrada. De este modo,

$W_{\infty\rightarrow r}=- W_{r\rightarrow \infty}$

Considerando la afirmación de Bill N de que el elemento diferencial$d{\vec{r}}$siempre apunta desde el origen hasta$\infty$entonces,

Para cargas +Q, la fuerza repulsiva$\vec{F_e}$es paralelo a$d{\vec{r}}$y para cargas -Q, la fuerza de atracción$\vec{F_e}$es antiparalelo a$d{\vec{r}}$.

Ahora, como la dirección del elemento diferencial es manejada por los límites de integración (comentario de Bill N), entonces, es seguro que para cualquiera de los 2 casos (+Q y -Q cargos de fuente), el producto escalar entre$\vec{F_e}$y$d{\vec{r}}$debería ser igual .

Anteriormente, en este post, para cargas +Q, el trabajo realizado por la fuerza repulsiva resultaba ser$W_{\infty\rightarrow r} = k\frac{Qq}{r}$y así el$\Delta U= -k\frac{Qq}{r}$

Un resultado contrario a la intuición si$\Delta U= U_{final}-U_{initial}$Mientras evaluaba la$W_{\infty\rightarrow r}$el signo negativo del resultado de la integración fue anulado por el signo negativo del producto escalar.

Hice lo mismo para las cargas -Q y la expresión fue$W_{r\rightarrow \infty}= -k\frac{Qq}{r}$y así el$\Delta U= k\frac{Qq}{r}$.

Nuevamente, un resultado no válido si$\Delta U= U_{final}-U{initial}$. Aquí, el signo negativo del producto escalar fue el único signo negativo.

Hice todo esto se hizo de nuevo pero tomando ángulo entre el$\vec{F_e}$y$d{\vec{r}}$igual a 0° para ambos tipos de cargas fuente. Esta vez, los resultados fueron opuestos y los signos de cambio en la energía potencial fueron absolutamente correctos (si$\Delta U= U_{final}-U_{initial}$).

Entonces, lo único que me llama la atención es por qué el ángulo entre los 2 cuando se toma 0 ° está dando signos correctos en$\Delta U$ aunque para cargas de fuente negativas, la$d{\vec{r}}$es opuesto a$\vec{F_e}$?