Significado físico del operador vectorial de Laplace

He visto aquí una pregunta que pide la interpretación física del operador de Laplace para un campo escalar. Sin embargo, también existe una versión vectorial de este operador, el operador vectorial de Laplace , que se define de la siguiente manera:

$$\nabla^{2} \mathbf{A}=\nabla(\nabla \cdot \mathbf{A})-\nabla \times(\nabla \times \mathbf{A})$$

siendo ambos$\mathbf {A}$y$\nabla^{2} \mathbf{A}$campos vectoriales. En particular, en coordenadas cartesianas tomaría esta forma:

$$\nabla^{2} \mathbf{A}=\left(\nabla^{2} A_{x}, \nabla^{2} A_{y}, \nabla^{2} A_{z}\right)$$

Desde el laplaciano$\nabla^2 f$de un campo escalar$f$en un punto$p$mide por cuánto el valor promedio de$f$sobre pequeñas bolas centradas en$p$se desvía de$f(p)$, ¿cuál sería el significado físico o intuitivo del vector laplaciano?