El operador D'Alembertiano se define como
¿Puede describirse intuitivamente, tal como puede serlo un gradiente o una divergencia, un rizo o un laplaciano?
Estoy buscando algo similar a la interpretación de un Laplaciano dada en esta pregunta y respuesta.
El operador es simplemente . Entonces, es la diferencia entre un "laplaciano temporal" y un "laplaciano espacial". Dado que el laplaciano mide la curvatura, esto básicamente le indica la diferencia de curvatura entre la variación espacial y temporal del campo.
Una de las razones por las que esto surge en física es en la descripción de láminas elásticas bajo tensión. En una sábana elástica, si hay una curvatura (espacial) en un punto, la tensión en la sábana tirará del punto para aplanar la curvatura. Así, el punto siente una fuerza en la misma dirección que la curvatura. Entonces, por la segunda ley de newton, el punto en la hoja se acelerará, es decir, tendrá una segunda derivada en el tiempo, en la dirección de la curvatura. Esta es la razón por la que esperaría que la diferencia en el "laplaciano temporal" y el "laplaciano espacial" fuera cero.
Si este operador no es cero, significa que las variaciones temporales y espaciales son inconsistentes entre sí, y parece que hay una fuerza externa que actúa en el punto de su lámina elástica.