Significado físico del estado mixto

Supongamos que tenemos dos sistemas mecánicos cuánticos con espacios de Hilbert H 1 y H 2 respectivamente. Estoy tratando de entender la diferencia entre un estado enredado, puro, en comparación con un estado enredado (mixto). Si no me equivoco, los estados puros enredados son meramente vectores unitarios de H 1 ⊗ H 2 , mientras que un estado mixto ρ es un conjunto:

ρ = ∑ i w i | ψ i ⟩ ⟨ ψ i | .

Aquí es donde estoy confundido. Si un sistema entrelazado tiene estado mixto ρ , ¿cómo debemos interpretar lo que está pasando físicamente ?

  • (Interpretación 1) El estado del sistema es literalmente una variable aleatoria con distribución ρ .
  • (Interpretación 2) De hecho, el sistema está en estado puro, pero no sabemos qué estado puro describe realmente al sistema. No obstante, la probabilidad esperada de que el sistema esté en estado | ψ i ⟩ es dado por w i .

Por contexto, esta pregunta surgió al comparar la mecánica cuántica con la mecánica estadística clásica. En el caso clásico, creo que la interpretación 2 es apropiada. Por lo tanto, si la mecánica cuántica coincide con la interpretación 1, entonces esta sería una profunda distinción de la intuición clásica.

Esto puede responder a su pregunta.
@Drjh Vi esa publicación. No creo que tenga un problema con las matemáticas de los estados mixtos. Estoy confundido por lo que significa físicamente "mezcla estadística" (en el lenguaje de esa publicación).

Respuestas (2)

(Hago hincapié en que no estamos discutiendo aquí estadísticas mixtas obtenidas al tomar el seguimiento parcial sobre un subsistema).

La interpretación 2 es problemática. Hay infinitas formas de escribir un estado mixto como una combinación convexa (superposición incoherente) de estados puros y no hay forma de distinguirlos desde el punto de vista experimental, es decir, con mediciones.

En otras palabras, no hay forma de decir, por ejemplo, cuáles son los estados cuánticos puros que el sistema está visitando durante su evolución aparentemente aleatoria. Deberíamos elegirlos a priori.

Caso típico: superpongo incoherentemente un par de estados puros no ortogonales y luego descompongo la matriz de densidad en sus egestatos ortogonales. A posteriori, no hay forma experimental de decir cómo he producido realmente el estado mixto, si superponiendo los estados propios o los estados puros originales no ortogonales.

En cambio, en la física clásica, en principio, podemos determinar los estados reales de los que está hecho el estado estadístico a través de mediciones precisas. es difícil pero no imposible.

Creo que un punto de vista seguro es considerar los estados mixtos como estados cuánticos genéricos y ver los estados puros como casos especiales.

ANEXO . Mi idea es que un estado de un sistema cuántico es la asignación completa de cada probabilidad de cada resultado de cada observable de ese sistema .

Esa es la mejor información que el mundo cuántico nos permite conocer (excluyendo las teorías de variables ocultas realistas no locales/contextuales).

El teorema de Gleason demuestra que dicha asignación es exactamente una matriz de densidad . (vea mi respuesta a esta pregunta ¿ Por qué la aplicación de probabilidad en QM es fundamentalmente diferente de la aplicación de probabilidad en otras áreas? )

Desde esta perspectiva, los llamados estados mixtos son más naturales que los estados puros.

Desde este punto de vista, los estados puros son estados que no pueden descomponerse "probabilísticamente" en otros estados. Son elementos extremos en el espacio de las medidas cuánticas de probabilidad.

Como es bien sabido, son uno a uno con los vectores unitarios hasta las fases del espacio de Hilbert. Estos son los vectores de estado familiares | ψ ⟩ del espacio de Hilbert.

Sin embargo, el hecho de que alguien (yo en particular) encuentre más familiares los estados puros que los estados mixtos se debe principalmente a razones históricas, en mi opinión, pero no se basa, en mi opinión, en razones físicas fuertes.

Oh no, hace solo una hora estaba leyendo su respuesta a la pregunta sobre el teorema de Noether y estaba admirando su presentación. Pero aquí no podría estar más en desacuerdo. Por supuesto, tiene razón en que ciertos conjuntos estadísticos de estados cuánticos (elementos del espacio de Hilbert) son, en principio, experimentalmente indistinguibles. Pero esa premisa no contradice la opinión estándar de que el espacio de Hilbert es el espacio de TODOS los estados físicos del sistema (que es en lo que se basa la interpretación 2).
En mi opinión, el conjunto de los estados es el conjunto completo de los llamados estados mixtos, que son los verdaderos estados cuánticos. De hecho, desde un punto de vista más general, los estados son medidas de probabilidad en la red no booleana de los proyectores ortogonales. El teorema de Gleason demuestra que los estados son uno a uno con densidades de matriz.
Sin embargo, todo eso es cuestión de gusto personal. El único hecho físico es el que señalé: a diferencia de la física clásica, no se puede decir cuáles son los estados "verdaderos" (en la visión ingenua los estados puros) que realmente descomponen un llamado estado mixto. Por esa razón, la interpretación (2) es, en mi opinión, discutible.
Todavía debe haber un argumento sólido para demostrar cómo su premisa correcta (indistinguibilidad de ciertos conjuntos) implica su conclusión (que es insostenible ver el espacio de Hilbert como el espacio de TODOS los estados físicos). Si tiene uno, editaré mi respuesta para abordarlo.
No estoy seguro de entender tu punto. ¿Estás diciendo que, cuando describimos el estado de un sistema cuántico en términos de un estado mixto , en realidad hay un estado puro que es el verdadero estado del sistema escondido en algún lugar y que en principio podríamos conocer?
Mi idea es que un estado es la asignación completa de cada probabilidad de cada resultado de cada observable. Esa es la mejor información que el mundo cuántico nos permite conocer. El teorema de Gleason demuestra que dicha asignación es exactamente una matriz de densidad . Sin embargo, hay hermosas matrices de densidad que no se pueden descomponer en otras matrices de densidad: estos son los llamados estados puros. Son uno a uno con los vectores unitarios hasta las fases del espacio de Hilbert.
El hecho de que alguien esté más familiarizado con los estados puros se debe principalmente a razones históricas, pero no se basa, en mi opinión, en razones físicas fuertes.
Mi punto es que para argumentar, como lo hace usted, que la interpretación 2 es insostenible/problemática, debería haber un argumento sólido de que es insostenible ver el espacio de Hilbert como el espacio de TODOS los estados físicos. Pero, ¿cuál es este sólido argumento? Su premisa correcta (que ciertos conjuntos son indistinguibles) por sí sola no proporciona una.
Agregué mi argumento.
@ReasonMeThis Recomiendo el primer capítulo del libro de Asher Peres, donde el formalismo de los estados mixtos se deriva únicamente de un experimento mental muy simple de Stern-Gerlach.
@ValterMoretti Gracias por agregar su argumento sobre la insostenibilidad de interp. 2 a su respuesta, me encantan estas preguntas fundamentales. He agregado mi respuesta a mi respuesta, donde espero haber resumido su argumento de manera justa (si no lo hice, ¡hágamelo saber, por favor!) Creo que tiene una perspectiva muy interesante sobre los fundamentos de QM. Me interesaría saber con cuál de las interpretaciones de QM se alinea más esta perspectiva y quiénes son los principales físicos/filósofos de la física que la defienden actualmente.

Respuesta corta: interpretación 2.

EDITAR: la respuesta y los comentarios de @ValterMoretti argumentan que la interpretación 2 es insostenible/problemática. Sin embargo, ese argumento no tiene éxito, como discutiré en el apéndice debajo de mi respuesta original.

Algunos puntos rápidos:

  • para la pregunta que haces, no importa si es o no un sistema combinado
  • el formalismo de matriz de densidad se usa específicamente para describir un conjunto estadístico de estados cuánticos, es decir, cuando el sistema está en un estado particular pero no sabemos cuál
  • el formalismo de la matriz de densidad no niega el hecho de que el espacio de Hilbert es el espacio de TODOS los estados posibles del sistema
  • la interpretación 1 no solo es incorrecta, es difícil o imposible incluso darle sentido (¿cómo puede el estado real de un sistema físico ser un conjunto estadístico de otros estados?)
  • esto no está relacionado con la pregunta que hiciste, pero tu descripción de un estado enredado no es correcta; un estado entrelazado no es cualquier estado del sistema combinado, es un estado que no puede representarse como un producto.

APÉNDICE. La respuesta y los comentarios de @ValterMoretti argumentan que la interpretación 2 es insostenible/problemática.

Sin embargo, ese argumento no prospera. La interpretación 2 dice que el espacio de Hilbert es el espacio de TODOS los estados físicos del sistema (y, por lo tanto, los conjuntos de estados físicos, representados por matrices de densidad, no son en sí mismos estados físicos POR ENCIMA DE los estados en el espacio de Hilbert). Entonces, ¿qué argumentos se dan para mostrar que este punto de vista es insostenible? Al momento de escribir esto, @ValterMoretti ha señalado dos puntos:

  1. Ciertos conjuntos estadísticos de estados cuánticos (estados en el espacio de Hilbert) son, en principio, experimentalmente indistinguibles.

Llamaré a esto la "premisa principal" por brevedad.

Mi respuesta: la premisa principal es, por supuesto, cierta, pero no establece la "conclusión deseada", es decir, que es insostenible ver el espacio de Hilbert como el espacio de TODOS los estados físicos. Examine cuidadosamente tanto la premisa principal como la conclusión deseada, y verá que la conclusión no se sigue en absoluto de la premisa.

2.

Mi idea es que un estado de un sistema cuántico es la asignación completa de cada probabilidad de cada resultado de cada observable de ese sistema.

El teorema de Gleason demuestra que dicha asignación es exactamente una matriz de densidad.

Mi respuesta: en el mejor de los casos, esta es solo otra interpretación defendible. Pero la mera existencia de una interpretación sostenible alternativa no hace nada para demostrar la insostenibilidad de la interpretación 2.

Dije "en el mejor de los casos", pero en realidad tengo profundas reservas filosóficas sobre la cita anterior. Pero esta es una conversación mucho más larga y es irrelevante para la discusión sobre la viabilidad de la interpretación 2.

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