¿Qué es un estado de Gibbs?

¿Qué es un estado de Gibbs y en qué se diferencia de un estado puro? Digamos que tengo un átomo de dos niveles y está descrito por un estado de Gibbs ρ GRAMO = mi − H k T Z . Sé Z es una función de partición. como puedo expresar ρ GRAMO explícitamente en la forma diagonalizada?

Sean los estados propios de H ser el estado fundamental | gramo ⟩ y el estado excitado | mi ⟩ del átomo Es ρ GRAMO = | gramo ⟩ ⟨ gramo | en este caso con temperatura cercana a cero?

@diff Consulte esta pregunta, así como la que enlaza: physics.stackexchange.com/questions/112845/…

Respuestas (1)

La expresión que das,

ρ GRAMO = 1 Z mi − H / k T ,
ya es explícito. Si desea una expresión explícitamente diagonalizada, puede usar el hecho de que una función F : C → C se define como actuar sobre los operadores espaciales de Hilbert A , utilizando la ruta del vector propio, dando como resultado F ( A ) | a ⟩ = F ( a ) | a ⟩ cuando sea A | a ⟩ = a | a ⟩ . Así si
H = ∑ norte mi norte | mi norte ⟩ ⟨ mi norte |
(tomando un espectro de puntos por simplicidad), con posibles degeneraciones, etc., entonces
ρ GRAMO = 1 Z mi − H / k T = ∑ norte 1 Z mi − mi norte / k T | mi norte ⟩ ⟨ mi norte | .

Como siempre, Z es la función de partición, elegida para hacer ρ GRAMO normalizado a T r ( ρ GRAMO ) = 1 , entonces

Z = T r ( mi − H / k T ) = ∑ norte mi − mi norte / k T .

Cómo definir un estado de Gibbs si el hamiltoniano no es hermitiano (p. ej. H = H S + i Γ para un acoplamiento sistema-baño efectivo); donde la matriz de densidad se vuelve no hermitiana?
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